Autor Tema: Demostraciones con conjuntos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

18 Julio, 2020, 08:09 pm
Leído 93 veces

UNKNOW

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 13
  • País: ec
  • Karma: +0/-0
Hola¡¡
Muy buenas, me podrían ayudar  con estas  demostraciones :'( , se me dificulta mucho pues aun estoy empezando con el tema :banghead:.
Agradecería  mucho  que me puedan explicar cómo proceder.

\((A \times B)\cap{(C \times D)}=(A\cap C) \times (B\cap D)\)
\((A \times B)-(C \times D)=[A \times (B-D)]\cup{[(A -C) \times B]}\)

De antemano  muchas gracias
Saludos.

18 Julio, 2020, 09:51 pm
Respuesta #1

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,229
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola:
Hola¡¡
Muy buenas, me podrían ayudar  con estas  demostraciones :'( , se me dificulta mucho pues aun estoy empezando con el tema :banghead:.
Agradecería  mucho  que me puedan explicar cómo proceder.

\((A \times B)\cap{(C \times D)}=(A\cap C) \times (B\cap D)\)
\((A \times B)-(C \times D)=[A \times (B-D)]\cup{[(A -C) \times B]}\)

De antemano  muchas gracias
Saludos.
Te ayudo con la primera:

\((A \times B)\cap{(C \times D)}=(A\cap C) \times (B\cap D)\)

\((A \times B)\cap{(C \times D)}=\left\{{(x,y) \in{(A,B)} \wedge (x,y)\in{}(C,D)}\right\}\)

Entonces \(x\in{A} \wedge x\in{}C\Rightarrow{x\in{}A\cap{}}C\)

De la misma forma \(y\in{} B\cap{}D \)

Por tanto \(    (x,y) \in{}(A\cap C) \times (B\cap D)  \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

18 Julio, 2020, 10:36 pm
Respuesta #2

UNKNOW

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 13
  • País: ec
  • Karma: +0/-0

19 Julio, 2020, 12:11 am
Respuesta #3

delmar

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,050
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Te ayudo con la segunda.

\( (A \times B)-(C  \times D)=\left\{{(x,y)\in{(A \times  B)} \ \wedge \ (x,y)\not\in (C  \times  D)}\right\} \)

Esto implica respectivamente :

\( (x\in{A}\wedge y \in{B}) \ \wedge \ (x\not\in C \  \vee y\not\in D) \)

Esto equivale, considerando fija la primera expresión :

\( (x\in{A}\wedge y \in{B} \wedge y \not\in D) \ \vee \ (x\in{A}\wedge y \in{B} \wedge x\not\in C) \)

Esto implica por definición, de diferencia de conjuntos y producto cartesiano .

\( ((x,y)\in{A \ X \ (B-D)}) \ \vee \ ((x,y)\in{(A-C) \ X \ B}) \)

Por definición de reunión de conjuntos, se concluye ......


Saludos

19 Julio, 2020, 01:11 am
Respuesta #4

UNKNOW

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 13
  • País: ec
  • Karma: +0/-0

 :)
Muchísimas gracias¡¡