Autor Tema: Teorema fundamental del cálculo

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26 Junio, 2020, 03:54 am
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weimar

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Hola, tengo la siguiente duda sobre la aplicación del T.F.C.
si tengo que :
$$ \frac{w_{x}(x,0)}{w(x,0)}= \frac{\pi sin (\pi x)}{\cos(\pi x)}  \Rightarrow{ \frac{dw(x,0)}{w(x,0)}= \frac{\pi sin (\pi x) dx}{\cos(\pi x)}}$$ Ahora integrando en el intervalo $[0,x]$ tenemos:

$$ \int_{0}^{x} \frac{dw(s,0)}{w(s,0)}= \int_{0}^{x} \frac{\pi sin (\pi s) ds}{\cos(\pi s)} \Longrightarrow{     \int_{0}^{x} \frac{d}{ds} (\ln (w(s,0)))=   -  \int_{0}^{x} \frac{d}{ds} (\ln (\cos(\pi x)))    }$$
 
luego la respuesta correcta es

$$\ln(w(x,0))= -\cos(\pi x)  $$
o
$$   \ln(w(x,0))-\ln(w(0,0))= -\cos(\pi x)+1.  $$    :( :( :(

26 Junio, 2020, 11:48 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, tengo la siguiente duda sobre la aplicacion del T.F.C.
si tengo que :
$$ \frac{w_{x}(x,0)}{w(x,0)}= \frac{\pi sin (\pi x)}{\cos(\pi x)}  \Rightarrow{ \frac{dw(x,0)}{w(x,0)}= \frac{\pi sin (\pi x) dx}{\cos(\pi x)}}$$ Ahora integrando en el intervalo $[0,x]$ tenemos:

$$ \int_{0}^{x} \frac{dw(s,0)}{w(s,0)}= \int_{0}^{x} \frac{\pi sin (\pi s) ds}{\cos(\pi s)} \Longrightarrow{     \int_{0}^{x} \frac{d}{ds} (\ln (w(s,0)))=   -  \int_{0}^{x} \frac{d}{ds} (\ln (\cos(\pi x)))    }$$
 
luego la respuesta correcta es

$$\ln(w(x,0))= -\cos(\pi x)  $$
o
$$   \ln(w(x,0))-\ln(w(0,0))= -\cos(\pi x)+1.  $$    :( :( :(

Sería:

\( ln(w(x,0))-ln(w(0,0))=-ln(cos(\pi x))+ln(cos(0)) \)

Equivalentemente:

\( ln\left(\dfrac{w(x,0)}{w(0,0)}\right)=-ln(cos(\pi x)) \)

\( w(x,0)=\dfrac{w(0,0)}{cos(\pi x)} \)

Saludos.

26 Junio, 2020, 11:26 pm
Respuesta #2

weimar

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Muy bien, gracias ,  :aplauso: