Me han dicho como probarlo.
Veamos que \( \text{Ker}\zeta=\{0\} \). Si \( \zeta(X)=0 \).
El flujo de \( \zeta(X) \) es \( \beta^s(t)=s \) pues:
$$\beta^s(0)=0 $$
$${\beta^s}'(t)=0_s=\zeta(X)_{\beta^s(t)} $$
Pero a su vez, el flujo también es:
$$\alpha^s(t):=\exp(tX)\cdot s $$
Así pues por unicidad:
$$\exp(tX)\cdot s=s, \;\;\; \forall s \in S, \;\;\; \forall t \in \mathbb R$$
Por efectividad de la acción:
$$\exp(tX)=e, \;\;\; \forall t \in \mathbb R $$
Y derivando otra vez en \( t=0 \):
$$X=0 $$
Gracias otra vez
