Autor Tema: ¿Ésta sucesión converge en probabilidad y casi seguramente?

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25 Junio, 2020, 07:27 pm
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RickSal

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Buen día, tengo la siguiente proposición. Sea \( \left\{{X_{n}}\right\}_{n} \) una sucesión de variables aleatorias tal que
\( \mathbb{P}(X_{n}=1)=\frac{1}{n}=1-\mathbb{P}(X_{n}=0) \)
¿La sucesión converge en probabilidad y casi seguramente? También tenemos como hipótesis que las \( X_{i} \)'s son independientes.
Por lo que he realizado, me parece que no converge casi seguramente, y converge a 0 en probabilidad pero tengo problemas para argumentarlo
¿Podrían ayudarme con algún hint?

Saludos!

25 Junio, 2020, 08:01 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Te dejo una pista: utiliza el segundo lema de Borel-Cantelli para los eventos del tipo \( \{X_n=1\} \) y \( \{X_n=0\} \), a ver si deduces algo de ahí.