Autor Tema: Encontrar una estimación de \(P(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}})\)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

24 Junio, 2020, 11:32 pm
Leído 167 veces

RickSal

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 38
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sea \( f \) una función medible en \( [0,1] \) tal que \( \int_{0}^{1}f(x)dx<\infty \). Sea \( U_{1}, U_{2},\dots \) una sucesión de v.a.i.i.d \( \sim U(0,1) \). Defina
\( I_{n}=\frac{f(U_{1})+\dots+f(U_{n})}{n} \)

Ya demostré que \( I_{n}\xrightarrow{\mathbb{P}}I=\int_{0}^{1}f(x)dx \), ahora si suponemos que \( \int_{0}^{1}|f(x)|^{2}dx<\infty \) ¿cómo puedo encontrar una estimación de \( \mathbb{P}(|I_{n}-I|>\frac{a}{\sqrt{n}}) \)?

Saludos!

25 Junio, 2020, 12:32 am
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,891
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Puedes usar la desigualdad de Chebyshev para encontrar una cota superior.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

25 Junio, 2020, 07:18 pm
Respuesta #2

RickSal

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 38
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Puedes usar la desigualdad de Chebyshev para encontrar una cota superior.

Muchas gracias!