[YeffGC]

Hola amigos sinceramente ahora acudo a  ver si me pueden explicar el siguiente tema ya que no comprendo cómo trabajar pruebas de hipótesis de dos colas en el error de tipo II

Supongamos una población normal \( N(\mu,\sigma) \) con \( \mu \) desconocida y \( \sigma=15 \), se desea
contrastar \(  H _0 : \mu = \mu_0 = 9  \)versus  \( H_1 : \mu \neq \mu _0  \) utilizando el estadístico de prueba \( \bar{X} \) , n = 36
y α = 0.1 se pide:
a) La región de aceptación de \( H_0 \) y región crítica o de rechazo de \( H_0 \).

esta parte ya la solucioné como resultado \( 4.9 \leq{\bar{X}} \leq{13.1} \)

pero como se hace

Utilizando los resultados del literal b) y el software estadístico R o un equivalente
determinar la función de potencia \( P_c=1 -\beta(\mu) \) para \(  \mu=1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 \) y hacer su representación gráfica, además en el mismo plano graficar la curva característica de operación (OC).

mi pregunta segun canavos hago una tabla pero no se como calcular  \( \beta(\mu) \) se que es una suma cuando es menor y cuando es mayor  como se hace

[geómetracat]

La función de potencia \( P_c(\mu) \) es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando el valor real del parámetro es \( \mu \). Fíjate que si \( \mu \neq \mu_0 \), es lo mismo que \( 1 - \beta(\mu) \), ya que \( \beta(\mu) \) es el error de tipo II: probabilidad de aceptar \( H_0 \) cuando el valor real del parámetro es \( \mu \).

Así que, si quieres calcular por ejemplo \( P_c(1) \), lo que debes hacer es calcular \( 1-P(4.9 \leq \overline{X} \leq 13.1) \), donde \( X \) tiene una distribución \( N(1,15) \).

[YeffGC]

Entonces queda asi


\( \beta= P(\bar{x}<4.9\mid \mu=1)+P(\bar{x}>13.1 \mid \mu=1) \)

\( \beta=P  \left(  \bar{x}-1<4.9-1 \right) + P( \bar{x}-1>13.1-1 ) \)

\(  \beta= P \left( Z< \displaystyle\frac{4.9-1}{15/6} \right) + P \left( Z>\displaystyle\frac{13.1-1}{15/6} \right) \)

Asi queda? He visto ejemplo que toman numeros mas pequeños pero no se si es mas correcto asi es alli duda

[geómetracat]

Lo que queda así es \( P_c(1) \), no \( \beta(1) \), ojo. Suponiendo que te refirieras a \( P_c(1) \) está bien.

He visto ejemplo que toman numeros mas pequeños pero no se si es mas correcto asi es alli duda

No entiendo nada de esta frase. ¿Qué quieres decir con que toman números más pequeños? ¿Qué números toman más pequeños?

[YeffGC]

en vez de 4.9 digamos toma 3 y en vez de 13.1 toma 14

[geómetracat]

Pero eso depende de ls región crítica que tengas. La región crítica en un test es fija, es independiente del valor real de \( \mu \). En tu caso habíamos quedado en que era \( 4.9 \leq \overline{x} \leq 13.1 \), así que (suponiendo que esté bien) debes usar esos números.