Autor Tema: Polígonos convexos.

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23 Junio, 2020, 03:36 am
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ASamuel

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Hola, que tal, podrían ayudarme con los siguiente por favor:

Decimos que un polı́gono simple es convexo si todos sus ángulos interiores son menores que \( \pi \). Si \( P \) es un polı́gono convexo y se divide en \( n − 2 \) triángulos con diagonales. ¿Cuál es el número máximo de triángulos agudos que puede tener?

Lo he pensado bastante, pero no sé como tomar en consideración la medida de los ángulos al momento de dividir el polígono, les agradecería mucho su ayuda.

Saludos.

23 Junio, 2020, 08:26 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Decimos que un polı́gono simple es convexo si todos sus ángulos interiores son menores que \( \pi \). Si \( P \) es un polı́gono convexo y se divide en \( n − 2 \) triángulos con diagonales. ¿Cuál es el número máximo de triángulos agudos que puede tener?

No se si estoy entendiendo bien el enunciado. En principio podrían ser todos agudos, es decir, \( n-2 \):


Saludos.

23 Junio, 2020, 06:38 pm
Respuesta #2

ASamuel

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Sí, podrían ser en un principio todos, pero no sé como encontrar el máximo

23 Junio, 2020, 11:51 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Sí, podrían ser en un principio todos, pero no sé como encontrar el máximo

¡El máximo son todos! Es lo que prueba ese gráfico.

Saludos.

24 Junio, 2020, 12:19 am
Respuesta #4

ASamuel

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Creo que he entendido a lo que te refieres, ¿el siguiente argumento serviría?:

Podemos tomar un vértice donde su ángulo sea (por poner un ejemplo) 60 y tomar \( n-1 \) rayos de tamaño 1 (también puede ser cualquier tamaño) con ángulo \( \frac{60}{n -2} \)

Por tanto el máximo de número de triángulos agudos es \( n-2 \)

¿O cuál sería el argumento que utilizaría?

24 Junio, 2020, 09:08 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Creo que he entendido a lo que te refieres, ¿el siguiente argumento serviría?:

Podemos tomar un vértice donde su ángulo sea (por poner un ejemplo) 60 y tomar \( n-1 \) rayos de tamaño 1 (también puede ser cualquier tamaño) con ángulo \( \frac{60}{n -2} \)

Por tanto el máximo de número de triángulos agudos es \( n-2 \)

¿O cuál sería el argumento que utilizaría?

¡Claro! El argumento es que para cualquier \( n \) puedes construir un polígono de \( n \) dividido por diagonales en \( n-2 \) triángulos agudos.

Saludos.