Autor Tema: Encontrar las seis relaciones trigonométricas

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21 Junio, 2020, 03:58 am
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lcgs

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Saludos gente del foro, estoy haciendo un ejercicio de un libro y dice así:

Encuentre las seis relaciones trigonométricas del ángulo theta en posición normal si su lado terminal está en el tercer cuadrante y es paralelo a la recta \( 4y - 2x - 1 = 0 \)
Bien, partiendo de que la recta que pasa por el orgien (0,0) y es paralela a la recta antes mencionada, la pendiente es \( m = \frac{1}{2} \)
La ecuación para esa recta, seria: \( y = \frac{1}{2}x \)
Yo, elijo evaluar en el punto \( P \) donde \( x = -4 \), obteniendo \( y = -2 \), \( P(-4,-2) \).
Ahora solo me resta expresar las 6 relaciones trigonométricas:
\( \sin \theta = \frac{-2}{hip}  \) : \( \csc \theta = \frac{hip}{-2} \)
\( \cos \theta = \frac{-4}{hip}  \) : \( \sec \theta = \frac{hip}{-4} \)
\( \tan \theta = \frac{-2}{-4}  \)  : \( \cot \theta = \frac{-4}{-2} \)
Según hasta donde entiendo y solo por probar, las relaciones deben ser iguales, quiero decir
que el seno del ángulo debe ser igual al cociente de \( \frac{-2}{hip} \).
Entonces: el ángulo \( \theta = \arctan(\frac{-2}{-4}) = 243° \)
Y evaluando el sen de 243° no me da igual al cociente de \( \frac{-2}{hip} \).
Hip: \( hip = \sqrt[ ]{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt[ ]{20} = 4.47 \)
Podrian orientarme en mi confusión.

21 Junio, 2020, 09:43 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Entonces: el ángulo \( \theta = \arctan(\frac{-2}{-4}) = 243° \)

Es que esa arcotagente es incorrecta. El arcotangente de \( 1/2 \) en el primer cuadrante es \( 26.5650512 \) grados y trasladado al tercero:

\( 180+26.5650512=206.5650512 \)

Spoiler
Sospecho que tu has hecho:

\( 270-26.5650512=243.4349488 \)

que no está bien.
[cerrar]

Saludis,.