[YeffGC]

Ayuda con este ejercicio no he podido establecer como comenzaré:

Representamos por X una población \( N(\mu,\sigma) \)  con \( \mu \) desconocida. Para decidir si \( \mu \) vale \( \mu_0 \) o \( \mu_1 \), siendo \( \mu_0<\mu_1 \), se toma la siguiente regla de decisión en base a los resultados de una muestra aleatoria simple de tamaño n: "Si la media muestral es que k, siendo k un número tal que\( \mu_0<k<\mu_1 \) se admite que \( \mu \) vale \( \mu_0 \) y en caso contrario rechazamos este valor y admitiremos que vale \( \mu_1 \)"
Obtener los valores de los errores del tipo I y II y analizar como se modifican según el valor de k

[geómetracat]

Si \( X \) sigue una \( N(\mu, \sigma) \), entonces la media muestral (para tamaño \( n \)) \( \overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \) sigue una \( N(\mu, \sigma/\sqrt{n}) \).

Ahora se trata de calcular los errores usando esa distribución. Por ejemplo, el error de tipo II es la probabilidad de aceptar \( H_0 \) cuando esta es falsa. Como aceptas \( H_0 \) cuando \( \mu_0 < \overline{X} < \mu_1 \), debes calcular:
\( P(\mu_0 < \overline{X} < \mu_1) \), usando que \( H_1 \) es cierta, es decir que \( \overline{X} \) sigue una \( N(\mu_1,\sigma/\sqrt{n}) \).