Autor Tema: polinomio reducible y discriminante

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Junio, 2020, 11:10 am
Leído 71 veces

marinavzqz

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 14
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Buenas, me gustaría ayuda con este ejercicio:
 
Sea \( K \) un cuerpo de característica distinta de dos. Sean \( f,h\in K[t] \) polinomios módicos de grados res y dos respectivamente.

(a) Probar que \( h \) es reducible en \( K[t] \) si y solo si su discriminante \( \Delta(h) \) es el cuadrado de un elemento de \( K \).
(b) Supongamos que \( \alpha_1\in K \) es raíz de \( f \) y que \( f=(t-\alpha_1)\cdot h \). Prueba que \( \Delta (f)=h(\alpha_1)^2\cdot \Delta(h) \).
(c) Prueba que si \( \Delta(f) \) es el cuadrado de un elemento de \( K \) si y solo si \( f \) tiene todas sus raíces en \( K \).

Muchas gracias