Autor Tema: Probabilidad Total y Bayes

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15 Junio, 2020, 12:52 am
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AndreinaPaiva

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Saludos, amigos

No logro resolver el siguiente problema de probabilidad. Sé - al menos estoy casi segura- que se aborda por el teorema de la probabilidad total y luego teorema de Bayes. Ambos los entiendo y los he estudiado, pero creo que no logro interpretar correctamente este problema en particular. De hecho es el único que me hace falta.

Mucho les agradezco la ayuda

Se sabe que el rating de las agencias de calificación afecta al valor de una compañía en la Bolsa. Si el rating de la compañía sube, su valor en la Bolsa también lo hace el 30% de las veces y el resto baja. Si el rating baja, el valor en la Bolsa también lo hace el 25% de las veces y el resto sube. Por último, si el rating se mantiene, se desconoce lo que puede suceder con el valor. Si el nuevo rating para el próximo mes se espera que suba con un 20% de probabilidad y que baje con un 55%:

1) ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de la compañía en la Bolsa suba el próximo mes?
(A) 0,37
(B) 0,41
(C) 0,60  RESPUESTA CORRECTA
(D) 0,39

2) Si al final el valor sube, ¿cuál es la probabilidad de que el rating haya bajado?
(A) 0,60
(B) 0,69 RESPUESTA CORRECTA
(C) 0,75
(D) 0,41

Gracias al que ne pueda orientar

15 Junio, 2020, 10:00 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Se sabe que el rating de las agencias de calificación afecta al valor de una compañía en la Bolsa. Si el rating de la compañía sube, su valor en la Bolsa también lo hace el 30% de las veces y el resto baja. Si el rating baja, el valor en la Bolsa también lo hace el 25% de las veces y el resto sube. Por último, si el rating se mantiene, se desconoce lo que puede suceder con el valor. Si el nuevo rating para el próximo mes se espera que suba con un 20% de probabilidad y que baje con un 55%:ç

Sea:

\( S \)=Bolsa sube
\( B \)=Bolsa baja
"+"=rating de la compañía sube
"-"=ratin de la compañía baja
"="=rating de la compañía se mantiene

Tienes que:

\( P(S|+)=0.3,\qquad P(B|+)=1-0.3=0.7 \)
\( P(B|-)=0.25,\qquad P(S|-)=1-0.25=0.75 \)
\( P(S|=)=0.5,\qquad P(B|=)=0.5 \) (al no tener información, suponemos que la probabilidad de subir y bajar es la misma)

\( P(+)=0,2,\qquad P(-)=0.55,\qquad P(=)=1-P(+)-P(-) \)

Citar
1) ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de la compañía en la Bolsa suba el próximo mes?
(A) 0,37
(B) 0,41
(C) 0,60  RESPUESTA CORRECTA
(D) 0,39

\( P(S)=P(S|+)P(+)+P(S|-)P(-)+P(S|=)P(=)=\ldots \)

Citar
2) Si al final el valor sube, ¿cuál es la probabilidad de que el rating haya bajado?
(A) 0,60
(B) 0,69 RESPUESTA CORRECTA
(C) 0,75
(D) 0,41

\( P(-|S)=\dfrac{P(-\cap S)}{P(S)}=\dfrac{P(S|-)P(-)}{P(S)}=\ldots \)

Saludos.

15 Junio, 2020, 11:23 am
Respuesta #2

AndreinaPaiva

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Agradecida, Luis

Mi problema era justamente donde lo imaginé. El asunto de "si el rating se mantiene, se desconoce lo que puede suceder con el valor" que no sabía como "procesarlo" y donde tu idea fue asumir que entonces es la misma probabilidad. Y sí, encaja perfecto

La verdad me molesta un poco, porque creo que entiendo  bien este tema. Pero no sé por qué lo complican tanto, o no hacen ese tipo de aclaraciones en clase.

Ya el otro sale inmediato. Mi gran tranca era la probabilidad total. Estaba clara en la partición, pero mi problema era justamente como obtener P(S|=) y P(B|=)

Mil gracias