Autor Tema: Vectores

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Junio, 2020, 08:17 pm
Leído 436 veces

pilar12

  • Experto
  • Mensajes: 661
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Determínese las coordenadas del origen de un vector cuyo extremo es B (-3 , -5) y es equipolente al vector V (-5 , 5).
Calcula el modulo de AB
Gracias de antemano.

13 Junio, 2020, 08:56 pm
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,797
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Creo basta que veas esta imagen para saber como proceder.



Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

14 Junio, 2020, 08:20 am
Respuesta #2

pilar12

  • Experto
  • Mensajes: 661
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Gracias por tu respuesta y el magnifico dibujo de mi problema. El punto pedido es (2 , -10)
los módulos del vector V y el vector AB coinciden.
En todo caso, ¿como se hace de manera analítica?
Saludos

14 Junio, 2020, 08:32 am
Respuesta #3

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,967
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Dos vectores son equipolentes cuando tienen misma norma, dirección y sentido. O sea cuando son iguales.

De ahí deducís \( \vec{AB}=\vec{u} \), y dos vectores son iguales cuando componente a componente lo son. Te queda \( -5=-3-x \) y \( 5=-5-y \).

Saludos

14 Junio, 2020, 12:05 pm
Respuesta #4

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 9,054
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • No soy matemático, eso es una etiqueta.
Determínese las coordenadas del origen de un vector cuyo extremo es B (-3 , -5) y es equipolente al vector V (-5 , 5).
Calcula el modulo de AB
Gracias de antemano.

Te dicen que determines el extremo de un vector que tiene como extremo (-3,-5); es importante reparar en esto, porque en otro caso podrían darte el origen como dato, no el otro extremo. Lo que te dan como dato, si te piden el punto de origen, es el destino, la “flechita”, no queda otra.

Un vector es un punto menos otro punto, pero el sentido del vector cambia según restes uno de otro. Las coordenadas de un vector (donde importe el sentido de éste) las obtienes restando destino menos origen; si sólo necesitaras la dirección y el módulo no importaría cómo los restases.

Entonces, pues eso, es \(  (-3-5)-(x,y)=(-5,5)
  \)

De donde, restando por coordenadas

\(  -3-x=-5
  \)

\(  -5-y=5
  \)

Saludos.

14 Junio, 2020, 07:08 pm
Respuesta #5

pilar12

  • Experto
  • Mensajes: 661
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Mil gracias a todos por el interés tomado en mi problema.
Una última pregunta. Como sería  si me diesen (-3 , -5) como el origen y calcular el extremo.
No quiero abusar pero me interesa el tema.
Muchísimas gracias .

14 Junio, 2020, 09:59 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Mil gracias a todos por el interés tomado en mi problema.
Una última pregunta. Como sería  si me diesen (-3 , -5) como el origen y calcular el extremo.
No quiero abusar pero me interesa el tema.
Muchísimas gracias .

Si \( A \) es el origen; \( B \) el extremo y \( \vec u  \)el vector equipolente:

\( B-A=\vec u \)

De ahí puedes despejar lo que quieras. En tu caso:

\( B=A+\vec u=(-3,-5)+(-5,5)=\ldots \)

Saludos.

14 Junio, 2020, 10:57 pm
Respuesta #7

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,967
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Luis, buen domingo

\( B-A=\vec u \)

De ahí puedes despejar lo que quieras. En tu caso:

\( B=A+\vec u=(-3,-5)+(-5,5)=\ldots \)

¿No sería confundir un poco las cosas? A lo que me refiero es que no sé si se pueda sumar un punto con un vector, además de que arroje como resultado un punto del plano. Por eso me parecía más atinado hacerlo por igualación de vectores. ¿Cómo lo ves?

Saludos y gracias

14 Junio, 2020, 11:06 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

¿No sería confundir un poco las cosas? A lo que me refiero es que no sé si se pueda sumar un punto con un vector, además de que arroje como resultado un punto del plano. Por eso me parecía más atinado hacerlo por igualación de vectores. ¿Cómo lo ves?

No. De hecho un espacio afín se caracteriza precisamente por la posibildad de definir una suma más vector; en muchos casos esa es justa la definición. La existencia de esa operación. En otro casos que a cada par de puntos puede asignarse un vector; y que esta asignación funciona de forma que dado un punto y un vector existe un único segundo punto, de manera que el vector que se asigna al primero y a éste es el vector que elegimos.

Al respecto mira por aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=113514.msg448317#msg448317

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=113377.msg447659#msg447659

Saludos.

P.D. Por otra parte, lo que digo es en esencia lo que le propones en tu respuesta:

Dos vectores son equipolentes cuando tienen misma norma, dirección y sentido. O sea cuando son iguales.

De ahí deducís \( \vec{AB}=\vec{u} \), y dos vectores son iguales cuando componente a componente lo son. Te queda \( -5=-3-x \) y \( 5=-5-y \).

15 Junio, 2020, 02:21 am
Respuesta #9

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,967
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

No. De hecho un espacio afín se caracteriza precisamente por la posibildad de definir una suma más vector; en muchos casos esa es justa la definición. La existencia de esa operación. En otro casos que a cada par de puntos puede asignarse un vector; y que esta asignación funciona de forma que dado un punto y un vector existe un único segundo punto, de manera que el vector que se asigna al primero y a éste es el vector que elegimos.

Al respecto mira por aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=113514.msg448317#msg448317

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=113377.msg447659#msg447659

Gracias! En efecto, estaba equivocado, se puede hacer la operación usando espacios afines. Se ve que el tópico ha estado en auge en los últimos días en el foro ;D.

Saludos

P.D. ¿El video que adjuntas en los enlaces te pertenecen, hablás vos?

15 Junio, 2020, 07:51 am
Respuesta #10

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

P.D. ¿El video que adjuntas en los enlaces te pertenecen, hablás vos?

Sip.

Saludos.

15 Junio, 2020, 07:05 pm
Respuesta #11

pilar12

  • Experto
  • Mensajes: 661
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Gracias a todos , pero al final estoy un poco confusa.
En mi problema que pasa si B (-3 , -5)  fuera  el origen y no el extremo y equipolente a a V (-5 5).
Gracias.

15 Junio, 2020, 09:02 pm
Respuesta #12

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Gracias a todos , pero al final estoy un poco confusa.
En mi problema que pasa si B (-3 , -5)  fuera  el origen y no el extremo y equipolente a a V (-5 5).

¡Pero te lo he respondido! Lo único que puede liarte es que yo he llamado A al origen.

En definitiva:

\( extremos-origen=equipolente\quad \Longrightarrow{}\quad extremo=origen+equipolente \)

\( extremo=(-3,-5)+(-5,5)=(-8,0) \)

Saludos.

15 Junio, 2020, 09:52 pm
Respuesta #13

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,797
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Pilar, espero esto te ayude más que mi primer mensaje. Puse la imagen con la intensión que te diera la idea de utilizar la suma de vectores para resolver tu problema.

Te pongo otra imagen, la idea es usar un vector v con extremo en el punto dado y lado inicial en el origen del sistema. Luego la suma de vectores responde tus preguntas.

Spoiler
[cerrar]

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Junio, 2020, 07:56 pm
Respuesta #14

pilar12

  • Experto
  • Mensajes: 661
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Femenino
Muchas gracias a todo el mundo por el interés tomado en mi problema, los gráficos son excepcionales y lo tengo totalmente claro tanto gráficamente, como analíticamente.
Os deseo lo mejor a todos en este tiempo de inseguridad.
Saludos

22 Junio, 2020, 02:49 am
Respuesta #15

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,967
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

P.D. ¿El video que adjuntas en los enlaces te pertenecen, hablás vos?

Sip.

Off-topic
¡¡Qué bueno!! Al fin puedo conocer tu voz, y lo bien que explicas frente a un micrófono. Es un privilegio para mí, sinceramente. ¿Por qué los tenés como no listados, si pensaba que estabas de acuerdo con la libertad para que todos podamos ver tus videos? Pienso que muchos te lo agradecerían.

También comentarte que tengo un canal en YouTube donde subo algunos videos relacionados a matemáticas.
[cerrar]

Saludos