Autor Tema: Resolución ecuación exponencial

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11 Junio, 2020, 08:15 pm
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virgilio

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Hola, ¿alguien me podría echar una mano con la siguiente ecuación exponencial?:

\( e^\left<{-6k}\right>=1-4k \)

Imagino que habrá que hacer un cambio de variable: \( a=e^\left<{-6k}\right>\Rightarrow k=\frac{-ln \ a}{6} \) y llego hasta \( e^\left<{3a-3}\right>=a^2 \) pero ahí me quedo.

Muchas gracias y saludos.

11 Junio, 2020, 08:27 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, ¿alguien me podría echar una mano con la siguiente ecuación exponencial?:

\( e^\left<{-6k}\right>=1-4k \)

Imagino que habrá que hacer un cambio de variable: \( a=e^\left<{-6k}\right>\Rightarrow k=\frac{-ln \ a}{6} \) y llego hasta \( e^\left<{3a-3}\right>=a^2 \) pero ahí me quedo.

La ecuación no puede resolverse de manera explícita, excepto su usas la función auxiliar no estandar W de Lambert.

Puede hallarse una solución aproximada tan buena como queramos por métodos numéricos.

¿En qué contexto te surge ese problema?.

Saludos.

P.D. Es obvio que una solución trivial es \( k=0 \). La otra es:

\( k=\dfrac{1}{6}W\left(\dfrac{-3}{2e^{3/2}}\right)+\dfrac{1}{4}=0.145702910966452\ldots \)

siendo \( W \) la citada función de Lambert.

12 Junio, 2020, 09:02 am
Respuesta #2

virgilio

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Gracias Luis. Debo reconocer que desconocía la función W de Lambert. Tengo que estudiarla con calma para ver cómo se utiliza. La exponencial surge al resolver la ecuación diferencial \( \int_{0}^{t}dt=\int_{0}^{v}\frac{dv}{0.4(1-kv)} \) en un problema de cinemática que pide el valor de k, sabiendo que cuando \( t=15, v=4 \). Saludos.