Autor Tema: Determinante 2

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Junio, 2020, 06:42 pm
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Caylus

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Buenas.

Sabiendo que el determinante:

\begin{bmatrix}{2}&{b}&{3}\\{a}&{0}&{1}\\{1}&{5}&{c}\end{bmatrix}=5

Calcula:

\begin{bmatrix}{2-3a}&{b}&{0}\\{2}&{b}&{3}\\{5}&{2b+5}&{c+6}\end{bmatrix}

1.- En fila 1 he restado la fila 2 menos la fila 1
2.- de la fila 1 saco un 3
3.- cambio la fila 1 por la 2, el determinante cambia de signo
4.- F3=F3-2F1

Me da -15 pero la solución dice que da 15, por tanto, no se si es que me he equivocado en algo.

Gracias de antemano.


11 Junio, 2020, 06:52 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Buenas.

Sabiendo que el determinante:

\begin{bmatrix}{2}&{b}&{3}\\{a}&{0}&{1}\\{1}&{5}&{c}\end{bmatrix}=5

Calcula:

\begin{bmatrix}{2-3a}&{b}&{0}\\{2}&{b}&{3}\\{5}&{2b+5}&{c+6}\end{bmatrix}

1.- En fila 1 he restado la fila 2 menos la fila 1
2.- de la fila 1 saco un 3
3.- cambio la fila 1 por la 2, el determinante cambia de signo
4.- F3=F3-2F1

Me da -15 pero la solución dice que da 15, por tanto, no se si es que me he equivocado en algo.

Gracias de antemano.



En la primera operación has multiplicado por -1 la primera fila.

Añado: estas son las operaciones en las filas y sus efectos en el determinante:

1. Sumar un múltiplo de una fila a otra fila no cambia el determinante.

2. Multiplicar una fila por una constante \( c \) es como multiplicar el determinante de la matriz original por \( {\color{red}{c}} \).

3. Cambiar de posición dos filas cambia el signo del determinante.

Corregido.

11 Junio, 2020, 07:06 pm
Respuesta #2

Caylus

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F1=F2-F1, en esa operación el determinante cambia de signo?
Ah, multiplico por -1 la F1 y por eso el determinante cambia de signo y después sumo con la F2, ok?
No lo sabía.

11 Junio, 2020, 07:37 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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H'la

F1=F2-F1, en esa operación el determinante cambia de signo?
Ah, multiplico por -1 la F1 y por eso el determinante cambia de signo y después sumo con la F2, ok?
No lo sabía.

Exacto. Realmente \( F1=F2-F1 \) son DOS operaciones elementales.

Es una sola cuando hacemos \( F_i=F_i+\lambda\cdot F_j \). Ahí no cambia el signo del determinante. ¿Ves la diferencia?.

Saludos.

11 Junio, 2020, 09:40 pm
Respuesta #4

Caylus

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Muchas gracias.
Saludos.

13 Junio, 2020, 07:44 pm
Respuesta #5

Martatomares

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Si, es una sola, gracias por las explicaciones.