Autor Tema: Determinante

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11 Junio, 2020, 10:22 am
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Caylus

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Buenos días.
Tengo una duda. SAbiendo que el determinante:

\begin{bmatrix}{2}&{b}&{3}\\{a}&{0}&{1}\\{1}&{5}&{c}\end{bmatrix}=5

Calcula:

\begin{bmatrix}{b}&{5}&{0}\\{4}&{c+2}&{2}\\{a+2}&{2a+1}&{2a}\end{bmatrix}

Gracias.

11 Junio, 2020, 01:19 pm
Respuesta #1

Caylus

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1.- cambio filas por columnas, el determinante no cambia de signo
2.- cambio la columna1 por columna 2, cambia de signo
3.- cambio la fila 2 por fila 3, cambia de signo
4.- cambio columna 1 por columna 3, cambia de signo
El determinante que me sale se parece mucho al que tenía inicialmente pero me quedo ahí, no se seguir.

Gracias de antemano.

11 Junio, 2020, 02:24 pm
Respuesta #2

Abdulai

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\( \begin{bmatrix}{b}&{5}&{0}\\{4}&{c+2}&{2}\\{a+2}&{2a+1}&{2a}\end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix}{b}&{5}&{0}\\{4}&{c+2}&{1}\\{a+2}&{2a+1}&{a}\end{bmatrix}  \)

Haciendo \(  col_1 = col_1 - col_3 \)  y  \( col_2 = col_2 - 2 col_3  \) resulta:   \( 2\begin{bmatrix}{b}&{5}&{0}\\{3}&{c}&{1}\\{2}&{1}&{a}\end{bmatrix}  \)

Que es la traspuesta de la matriz que sabemos su determinante con un número impar de permutaciones, por lo tanto:

\( \begin{vmatrix}{b}&{5}&{0}\\{4}&{c+2}&{2}\\{a+2}&{2a+1}&{2a}\end{vmatrix} = -2 \begin{vmatrix}{2}&{b}&{3}\\{a}&{0}&{1}\\{1}&{5}&{c}\end{vmatrix} = -10  \)

11 Junio, 2020, 02:38 pm
Respuesta #3

Caylus

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Está claro, no lo veía.
Gracias.