Autor Tema: Problema trigonometría

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10 Junio, 2020, 07:57 pm
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pilar12

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Desde un barco se ve la cima de un acantilado bajo un ángulo de 70º respecto a la horizontal. Al alijarse 100 m, el ángulo disminuye a 30º. Hallar la altura del acantilado.
Mi problema es que a me sale 59,55 metros , pero la solución que me dan es de 73,10 metros.
Gracias de antemano.

10 Junio, 2020, 08:13 pm
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

Spoiler
Me da una altura del acantilado de \( \approx 120.80 \) metros.

\( \tan 70º=\frac{h}{d} \)
\( \tan 40º=\frac{h}{d+100} \)

\( d=\frac{h}{\tan 70º} \)
\( d=\frac{h}{\tan 40º}-100 \)

\( h\left(\frac{1}{\tan 40º}-\frac{1}{\tan 70º}\right)=100 \)
[cerrar]

10 Junio, 2020, 08:15 pm
Respuesta #2

pilar12

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Gracias, pero no me dan la altura del acantilado.

10 Junio, 2020, 08:36 pm
Respuesta #3

geómetracat

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El procedimiento de Bobby Fisher está bien pero ha usado un ángulo de \( 40° \) en vez del ángulo de \( 30° \) que dan en el enunciado. Si en la fórmula de Bobby Fisher pones \( 30° \) donde pone \( 40° \) te salen los \( 73.10m \) de la solución.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

10 Junio, 2020, 08:42 pm
Respuesta #4

Bobby Fischer

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Leí: disminuye 30º, no disminuye a 30º.

Gracias geómetracat, saludos.

10 Junio, 2020, 09:34 pm
Respuesta #5

feriva

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Hola, Pilar.

Mi problema es que a me sale 59,55 metros , pero la solución que me dan es de 73,10 metros.
Gracias de antemano.

¿Qué has hecho para que te salga eso?

Mira:



\( tg(70^{\circ})\approx2,747
  \)

\( tg(30^{\circ})\approx0,577
  \)

...

*\( \dfrac{h}{x}=tg(70)
  \)

despejando h:

\( h=tg(70)\cdot x
  \)

\( \dfrac{h}{100+x}=tg(30)
  \)

despejando h:
 

\( h=tg(30)\cdot100+tg(30)x
  \)

igualando las dos expresiones de h:

\( tg(70)\cdot x=tg(30)\cdot100+tg(30)x
  \)

despejando y sacando factor común x

\( tg(70)\cdot x-tg(30)x=tg(30)\cdot100
  \)

\( [tg(70)-tg(30)]\cdot x=tg(30)\cdot100
  \)

\( x=\dfrac{tg(30)\cdot100}{[tg(70)-tg(30)]}
  \)

Haciendo las cuentas: \( x\approx26,59
  \)

Volviendo a la ecuación del asterisco

*\( \dfrac{h}{x}=tg(70)
  \); o sea *\( h=2,747\cdot26,59\approx73
  \)

Saludos.

11 Junio, 2020, 11:54 am
Respuesta #6

pilar12

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Gracias a todos. Al final era un problema de calculo, junto al multiplicar por la tangente de 70. :banghead: :banghead: :banghead:
Siento las molestias y espero que todos tengais  buena salud, en estos tiempos que corren.