Autor Tema: Problema del libro de precálculo de James Stewart

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10 Junio, 2020, 07:29 pm
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lcgs

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Saludos gente del foro, vengo aquí por un problema que no le encuentro la solución.

Como se ve desde la Tierra, el angulo subtendido por la Luna llena es de 0.518º. Utilice esta información y el dato de que la distancia AB de la Tierra a la Luna es de 236000 millas para hallar el radio de la Luna.

Los lectores agradecen que los gráficos sean visibles

10 Junio, 2020, 07:56 pm
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

Spoiler
\( \tan\left(0'518º\cdot \frac{\pi}{180}\right)=\frac{r}{2.36\cdot 10^5 +r} \)

\( r\approx 2153.155 \) millas

De Delmar he visto que el ángulo que hay que considerar es \( 0'518º/2 \). Sale entonces el verdadero radio de la Luna, \( \approx 1071.67 \) millas.

Estaba viendo yo una Luna muy gordita: \( \frac{V_1}{V_2}=\dfrac{\frac{4\pi}{3}r_1^3}{\frac{4\pi}{3}r_2^3}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\approx 8.11 \)
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10 Junio, 2020, 08:03 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola

Otra forma de verlo, observa que el punto A, el centro de la Luna y los puntos de tangencia forman dos triángulos rectángulos (rectos en el punto de tangencia) congruentes, en consecuencia considerando cualquiera de estos triángulos por definición \( sen \ ( \frac{0.518}{2}\frac{\pi}{180})=\frac{r}{AB+r} \), donde r es el radio de la Luna, se despeja r

Saludos

11 Junio, 2020, 03:00 pm
Respuesta #3

lcgs

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Saludos, y gracias por tomarse el tiempo en responder, pero lo he planteado igual como ustedes, y me da el mismo resultado pero en el libro la respuesta es de r = 1076 millas, y la respuesta del planteamiento es de 1071.67 millas, una diferencia en el radio de 4.33 millas, por eso mi duda en que el resultado obtenido no se acerca al ofrecido por el libro.