Autor Tema: Suma de Riemann

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09 Junio, 2020, 06:52 pm
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ferbad

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Escribe la suma de reimann  Riemann para la siguiente función. Subdivir el intervalo en cuatro subintervalos iguales

\( f(x)=x^2 \) en el intervalo [1,2]

\(
    \triangle{x}= 0.25 \\
     A= 0.25 * (1,25^2 + 1,5^2 + 1,75^2 + 2^2) \)

10 Junio, 2020, 06:50 pm
Respuesta #1

mathtruco

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Hola ferbad.

Como \( n=4 \), la Sumas de Rienmann son

    \( \Delta x_1 f(c_1)+\Delta x_2 f(c_2)+\Delta x_3 f(c_3)+\Delta x_4 f(c_4) \)

pero como acá el intervalo es equiespaciado, \( \Delta x_i=(2-1)/4=\dfrac{1}{4}=1.25 \), para \( i=1,2,3,4 \), y así las Sumas de Rienmann son

    \( 0.25( f(c_1)+\Delta x_2 f(c_2)+\Delta x_3 f(c_3)+\Delta x_4 f(c_4)) \)

Definimos además,

    \( x_0=a=1 \)
    \( x_1=a+\Delta x=1.25 \)
    \( x_2=a+2\Delta x=1.5 \)
    \( x_3=a+3\Delta x=1.75 \)
    \( x_4=b=2 \)

y \( c_1\in [1,1.25] \),  \( c_2\in [1.25,1.5] \),  \( c_3\in [1.5,1.75] \)   y   \( c_4\in [1.75,2] \).

Eres libre elegir los \( c_i \) dentro de esos intervalos. Para la Suma Inferior de Rienmann eliges \( c_i \) donde la función alcanza su mínimo en \( [x_{i-1},x_i] \). En este caso, como la función es creciente en \( [0,1] \) alcanza su mínimo en los extremos izquierdos de cada subintervalo, y por eso la Suma Inferior queda

        \( 0.25(f(1)+f(1.25)+ f(1.5)+f(1.75)) \)

y como en la Suma Superior eliges los valores de \( c_i \) donde la función alcanza su máximo en \( [x_{i-1},x_i] \), como la función es creciente en [1,2] la Suma Superior es

        \( 0.25(f(1.25)+ f(1.5)+f(1.75)+f(2)) \)