[Quema]

Sea \( X_i \) variables aleatorias \( N(0,1) \) con distribución \( F \)entonces para \( a_i\geq{}0,\sum_{i=1}^n{a_i=1} \) tenemos

\( \sum_{i=1}^n{a_iF(-x_i)}\geq{}F(-\sum_{i=1}^n{a_i(x_i)}) \), no?

Este resultado se puede generalizar para variables aleatorias simétricas respecto a cero?

[Quema]

La respuesta que encontré es para \( x_i>0 \) tenemos

\( F''(-x_i)=\frac{1}{\sqrt[ ]{2\Pi}}x_ie^{-\frac{x_i^2}{2}}>0 \) y luego aplica la desigualdad de Jensen, está bien? A mi la derivada segunda me da otra cosa, esa parece ser la derivada primera.

[geómetracat]

Sí, parece correcto. Pero ten en cuenta que solo sirve para \( x_i>0 \) que es cuando la función es convexa y puedes aplicar la desigualdad de Jensen.

\( F \) es la función de distribución, no la de densidad. Por eso \( F'=f \) es la función de densidad de la normal y \( F''=f' \) es la primera derivada de la función de densidad.

[Quema]

Si, que tonto!! Y no puede generalizarse para distribuciones simétricas respecto a cero?

[Luis Fuentes]

Hola

Si, que tonto!! Y no puede generalizarse para distribuciones simétricas respecto a cero?

Para cualquier variable simétrica respecto al origen con distribución convexa.

Saludos.