Autor Tema: Conjuntos Densos en Q (racional)

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02 Junio, 2020, 01:30 am
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pablo.chanduj

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Buenas noches estimados: Tengo dudas para resolver los siguientes ejercicios sobre conjuntos densos en Q. Adjunto un archivo. Espero respuestas saludos cordiales!

Determine cuáles de los siguientes subconjuntos de \( \Bbb Q \) son densos en \( \Bbb Q \).

a) \( A=\left\{\left.\pm\dfrac{1}{2^n}\right|n\in \Bbb N\right\} \)

b) \( B=\left\{\left.m\pm\dfrac{1}{2^n}\right|m,n\in \Bbb N\textsf{ y }n>0\right\} \)


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02 Junio, 2020, 08:39 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Intenta encontrar la adherencia de cada uno de los conjuntos, a ver qué te dan. Si alguna de ellas te diese \( \mathbb{Q} \), el conjunto sería denso en \( \mathbb{Q} \)

Un saludo.

02 Junio, 2020, 09:10 pm
Respuesta #2

pablo.chanduj

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         Buenas tardes estimado: Gracias por la respuesta! la realidad es que recien estoy empezando con estos temas...te agradecería aun más si me das una respuesta más detallada. Mi email es pablo_m_ch_@hotmail.com. Saludos cordiales!

02 Junio, 2020, 10:12 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

         Buenas tardes estimado: Gracias por la respuesta! la realidad es que recien estoy empezando con estos temas...te agradecería aun más si me das una respuesta más detallada. Mi email es pablo_m_ch_@hotmail.com. Saludos cordiales!

 También debes de esforzarte en detallar más tus dudas. Es la forma de aprencer.

 Para que el conjunto sea denso en \( \mathbb{Q} \) todo abierto \( (a,b)\cap \mathbb{Q}\subset \mathbb{Q} \) debe de cortar la conjunto.

 Para el conjunto \( A \) considera el abierto \( (2,3)\cap \mathbb{Q} \). ¿Corta a \( A \)?.

 Para el conjunto \( B \) considera el abierto \( (-3,2)\cap \mathbb{Q} \). ¿Corta a \( B \)?.

Saludos.

P.D. Revisa el enunciado.

02 Junio, 2020, 10:21 pm
Respuesta #4

pablo.chanduj

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             Buenas tardes: Ahora entendi un poco más! gracias por el aporte! muy amable!