Autor Tema: Problema de distribución normal

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01 Junio, 2020, 08:56 pm
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zapayan

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Problema de distribucion normal  ---> Problema de distribución normal

Hola amigos, aquí les presento un problema de distribución normal que al parecer se entiende casi de inmediato
pero quizá puede tener un razonamiento extra.

Suponga que la distribución de gastos mensuales de alimento de una familia de cuatro miembros sigue una distribución normal, con una media de 490 dólares y una desviación estándar de 90 dólares.
1-¿cuál es la probabilidad de que una familia gaste esté entre 500 y 600 dólares mensuales en alimentos?
2-¿cuántos dólares puede gastarse como mínimo una familia para estar en el 20% más alto?

Para la pregunta 1 para mi, como están pidiendo hallar la probabilidad ya se que debo usar \( z=\frac{x-\mu }{\sigma } \)
para la segunda pregunta, como la cuestión es de encontrar dolares, la pregunta que hago y es mi duda; ¿se usa la misma fórmula pero se despeja \( x \) y como incide el porcentaje en esta pregunta?

Gracias  :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:

01 Junio, 2020, 09:11 pm
Respuesta #1

Masacroso

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En la segunda te preguntan por el mínimo \( c\in \mathbb{R} \) tal que \( \Pr [X>c]=0.2 \). Si transformas la variable aleatoria \( X \) a una normal estándar entonces es \( \Pr\left[\frac{X-\mu }{\sigma }>\frac{c-\mu }{\sigma }\right]=0.2 \).

Si tienes una lista de los percentiles de una distribución normal estándar entonces hallas \( c \) rápidamente.

02 Junio, 2020, 08:37 pm
Respuesta #2

zapayan

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con la formula que me pasaste,¿ Lo único que se hace es reemplazar y ya para encontrar el valor de \( c \)?
 gracias.

02 Junio, 2020, 08:47 pm
Respuesta #3

Masacroso

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con la formula que me pasaste,¿ Lo único que se hace es reemplazar y ya para encontrar el valor de \( c \)?
 gracias.

Como decía: si tienes una tabla de percentiles para la distribución normal estándar entonces hallas el valor para el percentil 80, es decir, el valor de \( r \) tal que \( \Pr [N\leqslant r]=0.8 \) (que es el mismo valor de \( r \) para el que \( \Pr [N>r]=0.2 \)), donde \( N \) es una variable aleatoria con distribución normal estándar. Una vez hallado ese valor de \( r \) entonces simplemente despejas el valor de \( c \) en \( r=\frac{c-\mu }{\sigma } \).