Autor Tema: Particiones en un espacio métrico.

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06 Junio, 2020, 10:13 am
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ASamuel

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Hola, podrían ayudarme con lo siguiente por favor:

Probar que si A es un subconjunto de un espacio metrico \( (X, d) \),
entonces la familia

{\( A°, Fr(A), (X-A)° \)}

forma una partición del espacio X.

Donde \( A°, Fr(A) \) representan el interior de A y la frontera de A respectivamente.

Mi problema se presenta al tratar de probar que la unión me da el conjunto, les agradecería si me pueden ayudar con eso por favor.

06 Junio, 2020, 11:39 am
Respuesta #1

geómetracat

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Dado un punto \( x \in X \) o bien tiene un entorno abierto contenido en \( A \) (y entonces \( x \in A^\circ \)), o bien tiene un entorno abierto contenido en \( X - A \) (y entonces \( x \in (X-A)^\circ \)) o bien todo entorno abierto contiene puntos tanto de \( A \) como de \( X-A \) (y entonces \( x \in Fr(A) \)).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)