Autor Tema: Criterios sobre lo que es primalidad

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11 Junio, 2020, 11:33 am
Respuesta #20

Víctor Luis

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Buenas Feriva ...

 *) En primer lugar, Agradezco tu explicacion, ... lo que me hizo recordar, lo enrredozo que es, tal cuando me lo iva explicando El_Manco, ... luego se quemo mi computador y en base a tus explicaciones, tuve la confianza de continuar mis analisis, para enteder el test de Miller-Rabin y luego, dar por finalizado, este mi proyecto matematico personal. (algo que no se dio respecto a finalizarlo)

   *) No te parece que es mucha valoracion que hace 'MR'? eso de 'm', 'j' para cada bases 'a'?

  Los señores estan 'tanteando', ya que si bien Fermat con su:
  pt = nb-1
   asegura que todos los primos cumplen, que su valoracion nos da un residuo:  rt=1

   Esto no es ley de primalidad, al darse compuestos que tambien cumplen con esta valoracion y evaluacion.


(PEM) Primalidad Estructural para Mersenne.
---------------------------------------------

*) VALORAMOS:

\( rt = a^{pm}  \  mod  \  Mn \)

   'a' es una base especifica
   'pm'  es un punto estructural de primalidad de Mn

   Realizamos tan solo una valoracion operacional, para obtener 'rt'.

  ') El test de Lucas Lhemer es demaciado complejo, en operar, para determinar un:  rt=0
  Indicativo de ser primo, con un dividendo correspondiente al termino:

   \( S_{p-1}  \  mod  \  Mn  = rt \)

  Resulta complejo operar con un dividendo, extraordinariamente grande, como lo viene haciendo GIMPS, a pesar de la mejora que dice poseer.

   Con la 'PEM' operamos para una sola valoracion y evaluamos directamente, el 'rt' obtenido, logrando un resultado determinista de primalidad.

  **) Esta metodologia, supera al de Lucas Lhemer, al ser de menor complejidad y a las demas, por tener mas claro, cuando un 'nb' es primo o compuesto.


Saludos cordiales ....
(continuaremos....)

16 Junio, 2020, 10:52 am
Respuesta #21

Víctor Luis

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   Aun puede ser muy pronto, el entrar a comprender y validar la PEM, donde 'pm' es un punto de primalidad, en la estructura de los 'Mn' ... A lo que cocidero como criterio de primalidad.

  :) Deben considerar, que no por no estar en los anales literarios matematicos, ya validados como por ser demostrados matematicamente, ... este humilde criterio, no les vaya a dar nuevas luces, sin pretender erradicar casi el todo de la matematica concebida y que en algo, deberia, corregirse, sin ser cerrados a que lo hasta ahora fue establecido (y demostrado) nunca seran corregidos y/o replanteados (Espero consideren y acepten, mi criterio de expresion, y no asi, tan solo la expresion netamente literal)

   Volvamos a lo de PRIMALIDAD....

*) No se quien descubrio a los Numeros Primos, pero desde estos, se llego tan solo a la definicion de primo dado por el TFA, que nos dice es todo natural divisible entre (1) y si mismo.
   Algo evidente, comprobable y valido. Pero sobre lo que es PRIMALIDAD, ... que mas se supo, investigo, especulo, conjeturo y teorizo? sin parafracear que:
  Primalidad, es la cualidad de un natural de ser primo
  Primalidad, es el estado primo que tiene un natural.
  Primalidad es, ....

  PRIMALIDAD, es la cualidad que expresa y tiene un natural que es primo.

  *) Es de esta manera, que no todos los naturales, presentan y/o exponen, una cualidad prima, especificamente, en todos los naturales "Pares", sin que con esto, entremos en un debate infructuoso, sobre si  n(2) es o no primo.

  Cuando comprendan el Enfoque Estructural, se daran cuenta que los naturales pares, carecen de una estructura valida (como les he venido diciendo) ... no por simple capricho mio, sino por lo inviable que es analizar la estructura de estos, ... algo que ya pueden hacerlo, segun los datos expuestos anteriormente.

  **) Entonces, 'primalidad' encotraremos, solo en la estructura de "Naturales Impares" ... Analicen, con Fermat mismo y su pequeño teorema, no solo en 'rt' final, sino lo que acontece previamente.


Saludos Cordiales....

16 Junio, 2020, 01:31 pm
Respuesta #22

feriva

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Hola, Víctor Luis, buenos días.

Bueno, ya hemos hablado varias veces del tema. La definición que usas de número natural primo es admisible, pero no es, como sabes y conoces, la estándar.

En cuanto a quién descubrió los números primos, ya te dije que (en mi opinión también, y esto no es una definición ni está reglado) creo que es más un invento; también argumenté por qué lo creo así: pienso que alguien, o varias personas al mismo tiempo sin saber que hacían lo mismo, decidieron buscar sumas de un mismo número repetido (2+2... 3+3... ó 10+10... etc.) de tal forma que encontraron que si excluian o prohibian el 1 para usarlo en dichas sumas, había números que no se podían escribir así y a ésos acabaron llamando primos. Sin embargo, excluir el 1 es una elección o una ocurrencia, no un descubrimiento en sí. Sí que se puede decir “he descubierto que si no considero el 1... pues tal y cual”, pero es más ocurrencia o invento que descubrimiento, según mi parecer (quizá tiene algo de las dos cosas, también es verdad).

En cuanto a dar una definición de primo a tenor de lo que dice el test de Fermat y otros así, bueno, pues no digo que no se pueda; pero se puede ilustrar con más cosas también.

Por ejemplo, podemos echar mano de las potencias de diez para descomponer el número y considerar esa suma de potencias módulo el primo, donde a lo mejor también esto te da una idea para desarrollar algún método o añadirlo al tuyo:

\( 127=1\cdot100+2\cdot10+7
  \)

Si es primo, no existirá ningún número distinto de 1 que divida a esa suma, con lo que podemos mirar a ver qué pasa según ese hipotético “p” más pequeño. Si existiera, no sería uno sólo, serían al menos dos divisores, digamos “p” y “q” (y “q” no sabemos lo que es en principio, si compuesto o primo, pero si sabemos que uno es mayor que la raíz de 127 y otro menor. Si no es primo, tiene que existir por fuerza un primo menor que la raíz de 127 y digamos que ése es p).

Entonces tenemos

\( 1\cdot100=ap+r_{1}
  \) (donde r1 es el resto de dividir 100 entre “p”)

\( 2\cdot10=2(bp+r_{2})=2bp+2r_{1}
  \) (y lo mismo)

\( 7=c\cdot p+r_{3}
  \).

En caso de que fuera \( p>7 \), tendremos \( c=0
  \) y \( r_{3}=7
  \); el resto es el propio siete.

Y expresamos, entonces, el número 127 como la suma de eso:

\( ap+2bp+cp+r_{1}+2r_{2}+r_{3}=127
  \)

o dejarlo más cómodamente así, juntando todos los múltiplos de “p” y usando otra letra:

\( kp+r_{1}+2r_{2}+r_{3}=127
  \).

En la práctica, desconocemos esos restos si no sabemos quién es el posible p, pero si tomáramos el posible “q”, éste sería mayor que la raíz y entonces sí que tendríamos con seguridad que \( r_{3}=7
  \). Entonces, para tener algún dato, consideramos “q” y tenemos:

*\( kq+r_{1}+2r_{2}+7=127
  \)

\( kq+r_{1}+2r_{2}=120
  \)

Y ahí no sabemos mucho pero tenemos una condición para ir especulando: si 127 no es primo, existe eso y \( kq+r_{1}+2r_{2}
  \) tiene que ser múltiplo de 3, de 4 y de 10, porque eso vale 120.

Por otra parte, como 120 es par, tiene que ocurrir que \( kq+r_{1}
  \) sea par, para que al sumar \( 2r_{2}
  \) dé par.

Despejando \( 2r_{2}
  \) y dividendo entre 2 nos quedan números más pequeños

\( kq+r_{1}=120-2r_{2}
  \)

\( \dfrac{kq+r_{1}}{2}=60-r_{2}
  \)...

Si tuvieras ordenador, podrías probar cosas, como dar valores en un bucle a algún resto, estimar otro... inventar. Pero aunque no tengas, míralo a ver si te sirve.

Saludos.

27 Junio, 2020, 09:31 am
Respuesta #23

Víctor Luis

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  *) Comprendo lo que me explicas, aunque a decir verdad, desde la descomposicion de:  nb(127)
  como sumatoria de:
  nb = (100)+(20)+(7) = (127)

   Y el involucrar a la "Raiz Cuadrada" que es:  rz=11,2

  Donde se cumplira que, respecto a sus divisores: 'P' y 'Q' se cumple:

  P  <  rz  <  Q

  DISCULPAME ....
 *) Pero desde ahi, te enrredas y complejas, en exponer sobre lo que es primalidad o factorizacion.

   Siendo:  m=(127)  o  nb=(127)

  >) 'nb' tiene un punto estructural "pt" de primalidad, que con la PEN se determina el estado de primalidad que tiene, con solo dos valoraciones y/o evaluaciones.

  >) Siendo tb 'nb' un 'Mn' numero de Mersenne, con la PEM valoramos y evaluamos 'pm' un punto estructural de primalidad especifico para estos naturales, ... Obteniendo resultados deterministas en ambos casos.

 *) Si se trata de determinar 'P' como 'Q' esto es Factorizacion, algo que si bien esta relacionado con Primalidad, ... Ambos criterios son distintos y complementarios a la vez.

  No podemos basarnos en el criterio de factorizacion, para llegar a un criterio de primalidad, como lo vienen haciendo ustedes, empleando lo que es la 'Divisibilidad' y de acuerdo a esto, deducen criterios de lo que fuera primalidad. (espero no criterios absolutos y/o axiomaticos)

 **) A lo que voy, es que comprender un criterio de primalidad sin divisibilidad, es posible ahora, ... desde la comprension del Enfoque Estructural, ... algo que ya esperaba lo hubieran deducido.

  (no esperemos que se los explique con 'chuis' como se dice aqui, es decir paso y recontra paso a paso....)

 *) En otras palabras,  aplicar criterios de factorizacion, es mas complejo (estructuralmente) que aplicar directamente, un par de valoraciones y sus evaluaciones correspondientes, para determinar la primalidad de cualquier 'nb'.

Saludos cordiales ....

27 Junio, 2020, 10:53 am
Respuesta #24

feriva

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Hola, Víctor Luis, Buenos días.

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No podemos basarnos en el criterio de factorizacion, para llegar a un criterio de primalidad, como lo vienen haciendo ustedes, empleando lo que es la 'Divisibilidad' y de acuerdo a esto, deducen criterios de lo que fuera primalidad. (espero no criterios absolutos y/o axiomaticos)


Pero es que todos son números, los primos y los compuestos.

No tengo por qué pensar en divisibilidad (aunque la divisibilidad está ahí se quiera o no).

¿Qué es divisibilidad? En teoría de números, cuando hablamos de un número que es divisible entre otro, siempre nos estamos refiriendo a divisibilidad exacta; por tanto, no es del todo igual a cuando hablamos de división en aritmética básica, de la del colegio.

Decir que un número “A” es divisible entre otro “B” no es otra cosa que decir que podemos expresar “A” como suma exacta de números “B”; o sea: A=B+B+B...

¿Es esta idea (o criterio o como quieras decir) evitable? Pues... para mí es difícil ver otra cosa más básica, es lo que es; podremos cambiar nombres, pero eso es lo que hay (como se dice tanto ahora).

Si tenemos un compuesto, ¿qué tenemos? Tenemos lo dicho, sólo que siempre, en todo caso, no solamente existe un “B”, sino dos o más (distintos de 1).

Por ejemplo, 18 es compuesto y puede escribirse así 9+9 ó así 3+3+3+3+3+3... Y a partir de aquí nace la idea de primo, que sólo se puede escribir con el número “p” que sea o así 1+1+1... Solamente.

Cuando queremos saber si un número es primo, en el fondo, lo que hay que averiguar siempre es eso, si sólo se puede escribir así, si no existen más representaciones. Por mucho que se “esconda” este criterio, es el más auténtico, el “invento” de lo que es un número primo.

Lo que creo que ocurre es que, para ti, la idea de “divisibilidad” está muy unida a lo que era hacer una división en el colegio; una cuenta que a todos nos resultaba bastante antipática en comparación con otras, porque había que ir probando y eso nos daba rabia; no era como una suma o una multiplicación (la división, seguramente, es una de las principales culpables de que tanta gente aborrezca las matemáticas)

Pero por mucho que tengas “manía” a las divisiones no vas a evitar que sea un proceso lento, pesado o incluso imposible, cuando se trate de un número muy grande; a las pruebas me remito, ni nosotros ni nadie en este foro consiguió factorizar ninguno de esos semiprimos RSA que nos pusimos como meta. Y no lo conseguimos porque el matiz antipático de la división sigue estándo ahí por muchos métodos que intentemos inventar.

Si en vez de factorizar me hablas de saber si es primo un número, pues llega un momento que, si tiene muchas cifras, tampoco se sabe; la diferencia es ésa, es más fácil saber si es primo o no, pero no porque la idea esencial sea diferente, sino porque un primo es un número más sencillo, un número que se compone de solamente un factor (el 1 aparte); y eso es en lo único que consiste la primalidad, en llegar a saber si es de un solo factor o de más de uno, ahi no hay otra cosa que inventar. Y lo único que quiere decir es que sólo se puede escribir así “p” ó así “1+1+1...”; y de la única manera que se puede llegar a saber es descartando que se pueda escribir así “n+n+n...” (con “n” distinto de 1).

¿Hay muchos métodos y entre ellos el tuyo? Sí, pero la esencia es ésa y no existe ni nunca existirá nada más esencial; lo único que se puede hacer es “disfrazar” la cuestión y complicarla (y no lo digo por ti ni digo que no sea necesario para ir más deprisa, hablo en cuanto al concepto teórico).

Un cordial saludo. 

29 Junio, 2020, 07:32 am
Respuesta #25

Víctor Luis

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Buenas Feriva ....

   *) Entrando al debate ó intercambio de criterios sobre nuestra concepcion de lo que es "primalidad".

   Si 'n' es  primo, no solo es el echo de que pueda escribirse como:

   p = (1+1+1+1...)

   Suma de (1) unos, lo que esta ajustado a la definicion de primo dado por el TFA. Y al respecto, solo vemos que se basa a un criterio de pura "divisibilidad".

  *) No tengo nada en contra de la divisibilidad, ni de que surge de la division, ... todo lo contrario, desde y con las operaciones aritmeticas, se llega a un criterio de primalidad, comprendido desde el 'Enfoque Estructural'.

   Me podran decir que por qué no se los doy 'explicadito' esto ... pues ya les repeti varias veces, sobre como y se dá esto, ... con los criterios metodologicos ya expuestos, y los conjuntos en que se presentan sus particularidades, y mas que esto, no me parece justo, darselos, por decirlo asi 'comidito'.

   *) PRIMALIDAD  se determina con solo valorar y evaluar un 'pt' punto estructural de un 'nb' natural base.
  Para que entrar en debates "infructuosos" sobre si encontraremos primalidad en el conjunto de naturales pares y luego, si es 'fructuoso' considerar y/o analizar la primalidad estructural en naturales impares multiplos de (3) debido a que no engranan con lo que es la Factorizacion Estructural.

   Es por todo eso que en los "nb" Naturales Base, encontraremos a los numeros primos y el criterio de primalidad, que necesitamos, para desarrollar conjeturas, principios y metodologias en primalidad. (Acaso no es valido considerar que las simples 'hipotesis' quedan un poco fuera de la veracidad cientifica?)

   *) Ahora, sobre el involucrar a los RSA en este hilo, ... no es adecuado, al tratar sobre "primalidad", reconociendo que dije y afirme, que primalidad con factorizacion, son criterios complementativos, estrechamente relacionados, por lo que, hasta donde sabemos de primalidad estructural, ... nos falta aun, comprender el como se clasifican y/o organizan los 'nb' de acuerdo a su estructura ciclica ... donde, comprendiendo esto, se nos facilitara determinar con algunos procesos operacionales, la estructura ciclica del RSA que ya sabemos se dan en: GP(7) y GP(13) segun recuerdo a priori.

   El asunto sobre los intrincados e infames, RSA ... es llegar simplemente a determinar su cicloestructural inicial, de acuerdo a como se dan y estan clasificados en los grupos GP(7)(13) y no es mas que esto, para "anular la complejidad" en poder factorizar, cualquier RSA que pueda darse.

   **) Primalidad sin Divisibilidad, es posible segun ustedes?


Saludos Cordiales....

29 Junio, 2020, 01:23 pm
Respuesta #26

feriva

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Hola, Víctor Luis.

Es que no sé lo qué quieres lograr (¡a estas alturas todavía..!).  ¿Quieres que tus ideas aparezcan en los libros, que se estudien en las universidades..?

Yo me empecé a interesar por las matemáticas porque tenía una hipótesis, una teoría sobre física que ya he contado por ahí en algún hilo del foro.
Junto a esa teoría surgían aspectos relacionados. Con ello, intenté determinar, por ejemplo, la masa del electrón mediante una formula matemática. Experimentalmente está determinada esa masa, pero del modo que digo no: usando otras constantes conocidas, como la de la gravitación universal, la velocidad de la luz... de tal manera que mediante una relación (unas ecuaciones) se pueda despejar su valor.
A veces pensé que ya lo tenía, pero me equivocaba en todas las ocasiones, siempre me faltaba conocer alguna variable (ya sabes que para determinar algo hay que tener tantas ecuaciones como incógnitas).

Y seguí con mi teoría y aún la considero, pero no sirve para nada útil porque es sólo una teoría. Si yo escribía a algún sitio pidiendo opinión o que me la publicaran... qué me iban a decir; nada.
Mucha gente tiene teorías, sin embargo, si quieres que te hagan caso, no se pueden quedar en meras hipótesis, tienen que lograr algo, aunque sea teórico, algo que no haya logrado ninguna otra teoría. En el caso de los tests de primos, un “algo” podría ser lograr más velocidad, conseguir analizar números más grandes de los que se comprueban hoy... u otros asuntos más o menos así.

Por otro lado, ya hemos hablado muchas veces sobre que las palabras no son importantes; primalidad, divisibilidad...
Si busco “primalidad” en internet, encuentro en la primera página, que me sale ahora mismo, esto:

https://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_primalidad_de_Fermat

si busco divisibilidad, esto:

https://es.wikipedia.org/wiki/Divisibilidad


No me sale nada sobre el Enfoque Estructural de Víctor Luis. ¿Por qué no ha trascendido pese a los años que llevas difundiendo la idea aquí y en otras páginas? Es algo que te tienes que preguntar.
En mi caso, yo ya sé por qué mi teoría sobre el universo expansivo donde entiendo la gravedad al revés,  con los vectores en sentido contrario, como una expansión, no viene en Wikipedia; es porque es una hipótesis que no sirve para nada útil independientemente de las pegas que se le puedan poner (quizá podría servir para hacer ciencia ficción y escribir una novela).

Mientras no logre algo que llame la atención, y se “vea” ese algo, tu método estructural se quedará escondido aquí,  en nuestras conversaciones del foro. En cambio, si con ello consigues alguna vez encontrar, por ejemplo, un Mersenne más grande que el último encontrado y, esto, se pudiera comprobar en un tiempo normal por otro método (o bien se pudiera respaldar teóricamente) ahí cambiaría el panorama; entonces sí aparecería en la Wiki y en más sitios: y en más idiomas.

Saludos.

03 Julio, 2020, 10:06 am
Respuesta #27

Víctor Luis

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Buenas mi Muy AMIGO FERIVA...

 *) Me conoces muy bien, y es que antes, esperaba que mis ideotas, se transmitieran en los anales literarios de la Matematica. (Que gran orgullo seria)

  No es ahora asi, ... Pues, solo trae gratificacion temporal, ademas que como dije, no lo tengo analizado el Enfoque Estructural, ... especulando tan solo criterios, sobre lo que es la Distribucion de los Numeros Primos, (algo que supera a primalidad y factonizacion).

  *) Si de criterios trataremos, permiteme exponen uno, que se te agrada mucho ...

LEYES de la SUMA
================

> Par  +  Par  =  PAR
> Impar  +  Impar  =  PAR
> Par  +  Impar  =  IMPAR
> Impar  +  Par  =  IMPAR

**) La conjetura Mayor de Goldbach nos dice que:

 "Todo numero par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos numeros primos

  *) De acuerdo a la ley de suma, solo con sumandos impares, se conformaran productos pares. Y es que acaso tenemos dos o mas primos pares?  NO!!

   Es de esta manera, que la conjetura debiera ser modificada, que naturales pares, mayor que 4 pueden escribirse como suma de 2 primos. (especificar por ende tambien, ... como suma de 2 primos impares ... no les parece mas claro?)

Saludos Cordiales....

03 Julio, 2020, 12:35 pm
Respuesta #28

feriva

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Hola, Víctor Luis, buenos días.


   Es de esta manera, que la conjetura debiera ser modificada, que naturales pares, mayor que 4 pueden escribirse como suma de 2 primos. (especificar por ende tambien, ... como suma de 2 primos impares ... no les parece mas claro?)

Saludos Cordiales....


Pues el enunciado puedes verlo como quieras mientras siga significando lo mismo.

Dos sumandos primos no pueden sumar un par si uno de ellos es 2 y el otro no; no hace falta señalarlo en mi opinión. Al menos no hace falta en lo que es la síntesis del enunciado; después, en la explicación, uno se puede extender más.

Un cordial saludo.

04 Julio, 2020, 08:53 am
Respuesta #29

Víctor Luis

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Buenas Feriva ....

   >> Supongo es mejor retractarme sobre la conjetura mayor de Goldbach ... donde, solo pretendia aclarar el panorama, en fin, ahi quedamos.

  *) Sobre si mis ideas (ideotas) pretendo esten plasmadas en la literatura matematica, ... Esto es un absurdo, ya que necesitaria de una Demostracion Matematica, algo saben que por ahora me es imposible hacerlo. ( no tanto asi comprenderlo )

  *) ... Solo mencione, que los muy famosos Pseudoprimos de Carmichael, no son tal frente a la PEN, es decir que no pasan por primos estos compuestos, como lo vinieran haciendo frente a los metodos de primalidad, desarrollados a lo largo de estos ultimos 500 años atras.

   Ya les explique el proceso completo de la PEN, ... faltando que ustedes lo comprueben. (lo hicieron?) .... Y si es asi, vale la pena seguir enseñando esta supuesta limitacion en la formacion de futuros nuestros matematicos?

   **) Lo relevante, es ó son las, aplicaciones a darse, respecto a futuras predicciones, tanto en clima, como hasta la seguridad informatica que hoy en dia, mas nos preocupa.


Saludos Cordiales....

04 Julio, 2020, 10:25 am
Respuesta #30

feriva

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Hola, Víctor Luis.

Al menos algunas cosas que consideras, que me has explicado, sí que son sabidas por los matemáticos; aunque ellos usen otras palabras para explicarlas o usen cosas parecidas que implican lo mismo.

Respecto de la PEN, pues algunas cosas sí creo que las comprobé, no sé si todo. Las cosas que haces funcionan, por lo que se observa no están mal; ahora no sé si alguna, para números muy grandes (no comprobados) podría fallar; esas cosas pueden pasar. En cualquier caso, si funcionan hasta donde funcionan, pues hasta ahí sí valen.

En cuanto a los números de Carmichael no son sólo los “cuatro” típicos; hay muchos y muy grandes, te puse por ahí un enlace de una página en inglés (no recuerdo dónde). Por tanto, no sabes de primeras con qué te puedes encontrar.

Y en cuanto a la conjetura de Goldbach, la cuestión es mucho más sencilla:

Dos números naturales cualesquiera, si son de la misma tabla (si tienen algún factor en común) suman un número de esa tabla (o sea, con ese factor común).

Lógicamente, el 2 sólo puede tener un factor común con los pares y, entonces, no suma un par (es decir, un múltiplo de 2) con ningún impar.

Luego eso se puede extender a cualquier número; si sumas 25 y cualquier número que no sea múltiplo de 5, el resultado no va a ser un múltiplo de 5.

Toma mi enunciado generalizado de la conjetura, el de este enlace

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=91205.msg368105#msg368105

Entonces cambia un poco, pero asociando seguimos pudiendo considerar dos sumandos.

Si tomamos el primo 3 y la conjetura de Goldbach es cierta, cualquier múltiplo de 3 mayor que 3 se puede escribir como suma de 3 primos.

Pero puede ocurrir esto

\( 3+5+7=15
  \)

Pese a que aparece un solo tres, la suma sí es un múltiplo de 3; no ocurre como con el 2, donde al haber sólo dos sumandos no puede haber sólo un dos para que el resultado sea un múltiplo de 2.

Como observarás fácilmente, es debido a que los otros dos sumandos (que no son múltiplos de 3 ninguno) suman un múltiplo de tres: 5+7=12. Luego al sumar éstos con tres, o sea, 3+12, estamos sumando dos números de la tabla del 3.

Ahora bien, si tenemos dos treses en la suma

3+3+...

el siguiente que va sobre los puntos sólo pude ser tres para que la suma sea un múltiplo de 3; porque no queda más que un sumando.

Con 5, por tomar el siguiente primo, pasará lo mismo

5+5+5+5+...

no queda más remedio entonces que también el quinto sea un 5 para que la suma sea de la tabla del 5.

Y así con todos los primos.

Luego lo del 2 no era tan especial como parecía.

Saludos.