Autor Tema: Distribuciones

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27 Mayo, 2020, 07:54 pm
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Monkey D. Erick

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Hola comunidad, me ayudan para definir el desarrollo de este problema.

Una gran acumulación de bombas usadas contiene 20% que necesitan ser separadas. Una trabajadora de mantenimiento es enviada a esas bombas con tres juegos de pieza de reparación. Ella selecciona bombas al azar y las prueba una por una. Si la bomba funciona, las separa para usarla más adelante pero, si no funciona, utiliza uno de los conjuntos de reparación en la bomba. Suponga que le lleva 10 minutos probar una bomba que está en buenas condiciones y 30 minutos para probar y reparar una bomba que no funciona. Encuentre la media y la varianza del tiempo total que tarda la trabajadora para usar sus tres equipos de reparación.

Saludos, buen día
Las matemáticas esconden la verdadera esencia del mundo que nos rodea.

27 Mayo, 2020, 11:24 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hola comunidad, me ayudan para definir el desarrollo de este problema.

Una gran acumulación de bombas usadas contiene 20% que necesitan ser separadas. Una trabajadora de mantenimiento es enviada a esas bombas con tres juegos de pieza de reparación. Ella selecciona bombas al azar y las prueba una por una. Si la bomba funciona, las separa para usarla más adelante pero, si no funciona, utiliza uno de los conjuntos de reparación en la bomba. Suponga que le lleva 10 minutos probar una bomba que está en buenas condiciones y 30 minutos para probar y reparar una bomba que no funciona. Encuentre la media y la varianza del tiempo total que tarda la trabajadora para usar sus tres equipos de reparación.

Saludos, buen día

Una forma esquematizada de plantear el problema:

Si \( X \) cuenta el número de bombas separadas antes de encontrar una estropeada entonces el tiempo esperado hasta encontrar la primera bomba rota vendrá dado por el número esperado de bombas separadas antes de encontrar la primera, que es \( \mathrm{E} [X] \).

Si asumimos que \( X \) tiene una distribución geométrica (lo cual parece razonable ya que te dicen que hay "muchas bombas") entonces el tiempo esperado para encontrar la segunda bomba rota después de encontrar la primera sería el mismo que el tiempo esperado para encontrar la primera bomba rota.

Por otra parte podemos suponer que hay un número grande, pero finito, de bombas, e intentar dar una expresión (que depende del número de bombas) para el tiempo esperado. En este caso el 20% da la cantidad de bombas rotas del total de bombas y podemos plantear el ejercicio desde un punto de vista combinatorio, es decir, contar las listas válidas hasta llegar a tres bombas rotas (por cada longitud de lista) y así plantear la esperanza.