Hola!
Bienvenido al mundo de las matemáticas
. Son complejas, a la vez que muy simples y bellas.
¿Estás leyendo un libro de divulgación científica? El concepto de estructura abstracta, tal y como viene en la wikipedia, parece un concepto puramente divulgativo. No algo concreto o técnico.
Quizá lo más parecido sea el concepto de estructura o modelo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Structure_(mathematical_logic)
Una estructura es un conjunto \( A \), y una serie funciones u operaciones \( f \) y relaciones \( R \) en el conjunto. Por ejemplo:
- La estructura natural: el conjunto de los números naturales \( \mathbb N \) con la suma y la multiplicación \( + \), \( \cdot \) y la relaciones de igualdad \( = \) y menor o igual \( \leq \).
- La estructura real: los números reales \( \mathbb R \) con sus operaciones y relaciones
Pero también hay otros no numéricos:
- \( A \) el conjunto de personas del mundo y la relación de vivir en la misma ciudad: dos personas \( x \) e \( y \) se relacionan si viven en la misma ciudad.
- El conjunto de simetrías de un polígono regular (rotaciones y simetrías respecto a ejes), con la operación de composición de simetrías.
Aún así se estudian muchos objetos que no son estructuras como tales (aunque se parecen), por ejemplo:
- En topología y geometría, se estudian conjuntos de puntos, en el que podemos decir que dos puntos "están más o menos estar cerca" y definir el concepto de continuidad de funciones.
- En estadística y probabilidad; conjuntos de sucesos y subconjuntos medibles, medidas de probabilidad, etc.
- En análisis; espacios de funciones.
Las matemáticas son muy amplias. Desde finales del siglo XIX, muchos matemáticos han contribuido a axiomatizar y sintetizar la matemática, culminando en la lógica matemática y la teoría de categorías.
