Autor Tema: Enseñanza de matemáticas

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25 Mayo, 2020, 02:45 pm
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Quema

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Hola

Estuve ayudando a mis hijos con las matemáticas de primer año de la universidad y la verdad es que la enseñanza no ha evolucionado nada y la orientación es realmente torturante, desmotivante, para los alumnos. Por qué enseñar algo que un programa de computación puede resolver mucho mejor y más rápido. Hallar el determinante de la siguiente matriz 5x5, calcule ésta integral. Halle la ecuación del plano que pasa por éste punto y contiene al vector tal. Realmente una tortura de cuentas absurdas, cuando un programa lo calcula en segundos, usándolas se demora más en ingresar los datos que en el resultado final. Es más, en los exámenes prohíben el uso de ciertas calculadoras o directamente no se puede usar un medio electrónico. Vamos...estamos siendo serios? Es totalmente ridículo.

La enseñanza tiene que estar orientada a aplicaciones o para los realmente vocacionales cuestiones teóricas, pero para el alumnado en general todo aplicaciones. Es decir, por ejemplo, un ejercicio debería ser, suponga que tiene que calcular la altura de un edifico desde el suelo, aplique el teorema de Tales, sabiendo que...

Puede usar cualquier medio electrónico para hacerlo. Hay aplicaciones de celulares que sacando la foto del problema (ni hay que tomarse la molestia de digitarlo) halla casi cualquier límite, integral, etc.

Me da la sensación que los profesores de Matemáticas, mucho no saben aplicar la teoría y se dedican a torturar a los alumnos con ejercicios que se resuelven con cálculos largos, tediosos, etc. Es como si a los jugadores de fútbol se les hiciera correr todo el día sin nunca tocar el balón.

Con razón, se desmotiva tanto a los alumnos en el estudio de la matemática y la aversión general hacia ésta. Realmente lamentable.





25 Mayo, 2020, 03:05 pm
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola Quema,

Estoy de acuerdo contigo en que a veces la parte 'técnica' de la resolución de problemas puede ser excesiva, y que habría que priorizar la generación de ideas. Aun así, considero que esa parte técnica también es importante. Contribuye a hacer un mejor 'jugador'. Se puede tener un jugador muy físico pero sin arte, uno muy artista pero sin físico o uno que es mitad y mitad. Siempre es mejor supongo que aprenda el arte ('ideas') porque el físico siempre es más fácil de adquirir después.

El 'justo medio' acaba siendo siempre la respuesta.

25 Mayo, 2020, 03:18 pm
Respuesta #2

Quema

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Es que es solamente correr...Además, no se si es mitad y mitad, depende. Para las personas comunes, la matemática  tendría que enseñarles a modelizar un problema y no resolverlo, eso que lo haga la computadora. Actualmente, la mayoría, no sabe ni lo uno ni lo otro.
Cuando fui al colegio recuerdo que te enseñaban a hallar la raíz cuadrada de un número, por una técnica que ni recuerdo, eso no se enseña más. Multiplicaciones, divisiones, etc, es más ni recordamos cómo se hacía. Totalmente ridículo. La mayoría de los alumnos no saben aplicar matemáticas muy sencillas para resolver problemas prácticos mundanos. Terminan odiando las matemáticas, y uno tratando de convencer a los jóvenes diciéndoles, No, son tan bellas. Actualmente la enseñanza consiste es pasarte horas realizando cálculos para luego decir, A ver fíjate en el programa Geogebra u otro si llegamos a lo mismo. No? A ver, revisemos...ahhh si cuando sacaste este paréntesis menos por menos es más y pusiste menos, .... La ecuación del plano dió esto (tiempo 10' a 20') tiempo en un software (15'' a 30''). Y los profesores en los exámenes disfrutando como los alumnos sufren con el cuenterío y cuidando que nadie use una calculadora avanzada que pueda resolver esa integral en 15''.

Todo estos me hace asociarlo al Mago Enmascarado que revela los trucos de magia. El mago enmascarado son los programas de resolución de problemas matemáticos y los magos (salvo el enmascarado) los docentes de matemáticas.

25 Mayo, 2020, 04:03 pm
Respuesta #3

mathtruco

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Hola, estoy bastante de acuerdo con Quema. Aunque el tema de la enseñanza preuniversitaria es delicada, y podría sólo opinar desde mi ignorancia (no sé nada de pedagogía). Creo que en primaria y secundaria además de aprender la materia aprenden a aprender, y no todo debe ser aplicable.

Supongo que, antes de hacer problemas aplicados, hay que enseñar las operaciones. Eso se enseña de a poco, cada año profundizando un poco más. Así que habrá siempre mucha operatoria sin objetivo inicial claro (aprender a sumar, fracciones, dividir, multiplicar, despejar una x...).

En una escuela de fútbol los tendrán a todos haciendo sentadillas, corriendo y haciendo abdominales, porque es fundamental para jugar bien con la pelota. Ese debiera ser el objetivo de los "ejercicios" en matemática, adquirir destreza, la cual se adquiere con práctica. Y no se puede pretender que alguien modele un problema sin saber conceptos intermedios.

Pero hay que re-pensar los programas de los cursos, e ir enseñando nuevas tecnologías disponibles de manera formal. Los alumnos llegan a la universidad a penas sabiendo usar whatsapp, sin siquiera saber editar una foto con su celular. No estoy exajerando, esta nueva generación es más ignorante en tecnología que las pasadas, porque está totalmente convencida que sabe usar la tecnología, nosotros al menos sabíamos que no sabíamos. Ahora, si el programa no es sólo instalar y sacar una foto, y si no hay video de youtube en español explicando justo lo que necesita no sabe qué hacer.

Hay que repensar los cursos, sin duda. El problema, al menos en Chile, es hay demasiadas pruebas estandarizadas (en cuarto y octavo de primaria, y luego en último año de secundaria, la prueba de ingreso a la universidad). Así que los profesores están enfocados en enseñar lo que se pregunte en esas pruebas. En un mundo ideal, si tuvieran más libertad de cátedra podrían hacer algún cambio. Al menos en la universidad no hay tanta excusa, ya que hay libertad de cátedra y normalmente los profesores tienen voz para actualizar los programas de los cursos.

Pero sin saber lo básico no podrán aplicar nada, a menos que crean en la absoluta palabra de su profe.

Yo creo que una forma de solucionar esto en la universidad es crear el material estándar básico (pdf y videos con definiciones y propiedades, con lindos gráficos). Y que los estudiantes deban verlos ANTES de la clase. Y que la clase sea sólo para resolver sus dudas, y luego conversar sobre aplicaciones. Creo que no es imposible de conseguir, pero se requeriría apoyo de profesionales audiovisuales. Con esto los profes se evitarían escribir en la pizarra todos los años la misma definición y los mismos ejemplos. En esas clases a la mayoría de los alumnos no le surgen dudas, porque recién están viendo la materia, así que el tiempo es en su mayoría perdido, tanto para alumnos como profesores.

En cambio si los alumnos llegaran con algo estudiado, y las clases con el profe fueran de la mitad de las horas, sólo para aplicar cosas, sería más interesante para alumnos y profes.

25 Mayo, 2020, 04:44 pm
Respuesta #4

Quema

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Bueno mi queja es pq me estoy pasando hasta altas horas de la noche explicando cómo hallar la ecuación del plano a partir de las ecuaciones paramétricas de las rectas y me dicen, todo este cuenterío cuando lo hallamos en dos minutos con esta aplicación??? Y para qué sirve, y no tenés muchos argumentos para decirle que el cuenterío es una tortura. Escalerización de matrices, mi Dios!! Parece la Inquisición.

Creo que las aplicaciones tienen que ser individuales. A los alumnos que le gustan los autos, bueno ahí pueden ver aplicaciones matemáticas a los vehículos. A aquellos que le gustan los negocios, más aplicaciones económicas. Debería enseñarse más como un CSI de Matemáticas, tenemos este problema, con qué herramientas matemáticas que vimos podemos resolverlo, motivarlos con problemas concretos a elección del alumno (siempre va a tener un tema de interés) y luego que trate de plantear el problema cuál sería la solución matemática (usando ordenador). Y no poner solamente ejercicios que llevan a realizar todo un cuenterío inútil. Alguien dijo, el hombre no debe hacer aquello que una máquina puede hacerlo más rápido y mejor.


25 Mayo, 2020, 06:05 pm
Respuesta #5

mathtruco

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Estoy muy de acuerdo contigo. Para mí, junto con aprender matrices habría que tener un taller de algún software, preferentemente un software libre como octave o scilab. Ojo que los estudiantes no tendrían porqué saber programar, y de a poco se familiciarían con sofware profesional, evitando usar photomat o cualquier web. Quizás con una hora de taller semanal estaría perfecto.

Esto permitiría enfocarse más en analizar problemas que en cuentas. Al igual como ya no se exige dividir números gigantes ni calcular raíces a mano, ni utilizar tablas de logaritmos (para qué, si uno siempre usará una calculadora). También habría que tener evaluaciones de taller. Pero esto no evita que aprendan a dividir, pero sí evitar que gasten tanto tiempo en cálculos extenuantes.

He escuchado muchas veces a profesores decir que tal problema hay que hacerlo más difícil, con más cuentas, sólo para que a los alumnos se les haga más difícil y que no todos los tengan buenos. Yo estoy siempre en desacuerdo de hacer más difíciles los problemas sólo por este motivo.

Luego, en un curso de cálculo numérico (que preferiría bautizar como cálculo científico) se explicaría más sobre técnicas y software. ¿Por qué cambiaría el nombre? Porque cálculo numérico continúa siendo demasiado teórico, y yo creo que debiera ser más práctico. Es decir, aprender realmente a usar el pc como una poderosa calculadora, y no sólo resolver problemas teóricos.

28 Mayo, 2020, 09:49 am
Respuesta #6

Palote

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A mí no me parece ninguna tontería saber calcular una integral o resolver un sistema de ecuaciones aunque efectivamente lo pueda hacer una aplicación. Entiendo que es importante dar más relevancia a los problemas de aplicación o saber interpretar un resultado. Estás hablando de Matemáticas universitarias, entiendo que según los estudios a los que se opte quizá no es necesario saber resolver una integral, pero un un ingeniero, matemático o físico sí debería saber hacerlo. Si nadie lo sabe hacer, ¿cómo se van a programar las aplicaciones para poder hacer las operaciones?
Por otro lado, conocer las bases de las matemáticas, los cálculos más sencillos y razonamientos más simples que tenemos automatizados es lo que nos permite tener una comprensión más profunda y amplia del resto de las matemáticas.

28 Mayo, 2020, 02:25 pm
Respuesta #7

Quema

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Hola

Primero que sepas resolver una integral o sistema de ecuaciones no implica que vayas a saber programar un ordenador para resolverla. Mi crítica va que nada a los docentes que les "encanta" poner ejercicios cuya resolución es un cuenterío inútil, con la paradoja que seguramente el docente cuando piensa en el problema (por ej. pide resolver una integral difícil) utilice un software para estar seguro que el resultado que calculó (si es que efectivamente se toma la molestia de hacerlo) es correcto. Es más, me rechina ver en un examen de cálculo universitario que pongan PROHIBIDO USAR MEDIOS ELECTRÓNICOS, si alguien no cumple esto, la furia del docente es tal que es como si le hubiera matado a la madre. Por favor, estamos siendo serios. Es como obligar a un capitán de un barco usar un sextante manual, ver la posición de las estrellas, o a un piloto de un avión comercial pilotear usando cártas de navegación, brújula, etc.

Yo creo que es mucho más fácil para un docente poner problemas de resolución tediosa, larga, que romperse el cráneo buscando posibles aplicaciones de las herramientas que enseña. Un alumno de economía a o ciencias contables, de qué le sirve saber que el subespacio de tal espacio vectorial es tal, o que la ecuación del plano bajo determinadas condiciones es tal, y luego no saben ni aplicarlo. Cuando me preguntan, mi único argumento es ...te ayuda a razonar.

Un ingeniero nunca se pondrá a resolver una integral o un sistema sin ayuda de un ordenador, es más yo desconfiaría de alguien que no lo hiciera.

En varios países, en algunas carreras están pensando en poner Matemáticas como opcional, y creo que la culpa la tienen los docentes que no han sabido actualizar los programas y el enfoque matemático con las herramientas electrónicas actuales.

Es totalmente desmotivante para un alumno pasarse toda la noche en vela escalerizando matrices, etc. No tiene sentido. Termina odiando la materia.



 

10 Junio, 2020, 07:23 pm
Respuesta #8

mathtruco

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Relacionado con lo que dice Quema, en una empresa donde hice una práctica profesional, el problema consistía en un problema de optimización. Unas de las primeras cosas que me dejaron en claro es que la empresa prefería pagar más por la licencia de un software que resolviera las cuentas a arriesgarse a que uno creara uno. El trabajo matemático era justamente el modelo e interpretación.

También creo que las universidades se están quedando al debe en la aplicación de las matemáticas. Obviamente, sólo puedo hablar de las poquísimas que conozco en Chile, un país desarrollado. Por supuesto que un alumno excepcional podrá aplicar lo aprendido en clase en la vida real, pero un alumno promedio no verá mayor aplicabilidad de las derivadas e integrales. También creo que podría hacerse una reestructuración,y que no sería tan complicada. No al punto de eliminar toda matemática, sino de conectarla con el uso de computadores.

No sé si es igual en todos lados, pero acá un alumno de biología marina ve prácticamente la misma "matemática 1" que alguien que estudia ciencias políticas. La aplicación es muy muy poca. Pero para el profe, como el programa del curso es similar, copia el curso casi idénticamente. Y apostaría a que dicta el mismo curso que se dictaba hace 40 años. ¿Será igual en países desarrollados?