Autor Tema: Laplaciano

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24 Mayo, 2020, 07:11 am
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carixto

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Buenas Noches
Tengo un problema
De la fórmula de Poisson
[texx] \triangle{}u=0 [/texx] al interior de [texx] B(x_0,y_0), R)\subset{} \mathbb{R^2} [/texx]
[texx] u=u_0[/texx] sobre [texx] frontera de B((x_0,y_0),R)[/texx]
La solución esta dada
[texx]u(x,y)=1/2\pi \int_{0}^{2 \pi } \frac{(R^2-r^2)}{|(x_0,y_0)-(x,y)|^2 } u_0(R,\theta) d\theta[/texx]
con [texx]r^2=(x_0-x)^2+(y_0-y)^2 [/texx] y donde [texx] u_0(R,\theta)=u_0(\theta)[/texx]; ya que el radio R es constante al borde de la bola.
A partir de esto deduzca la desigualdad de Harnack
[texx] \frac{R(R-r)}{(R+r)^2}u(x_0,y_0)\leq{} u(x,y)\leq{} \frac{R(R+r)}{(R-r)^2}u(x_0,y_0)[/texx] Cuando [texx]r<R [/texx]
Saludos