Hola a todos!
Debo resolver el siguiente ejercicio: los valores de la variable A se obtienen de la suma de los valores de las variables X y Y. Demostrar que la varianza de A puede ser mayor, menor o igual que la suma de las varianzas de X y Y
Y ya desde ahí el enunciado me genera confusión. Pues para mi resulta un poco evidente que la varianza de una variable (entendida como un número positivo) tiene que ser mayor, menor o igual que otro número cualquiera. Es decir, creo que es algo obvio al menos en la forma en que está escrita
Ahora bien, he iniciado de todos modos a hacer algo de trabajo algebraico y me he propuesto desarrollar la siguiente inecuación:
\( s^2_{A} > s^2_{X} + s^2_{Y} \)
He utilizado la definición de varianza, algunas simplificaciones, etc. Pero a la final, no tengo claro a qué cosa tengo que llegar en esa expresión para mostrar que la desigualdad es cierta y bajo qué condición
Por otra parte, estuve leyendo que la varianza de la suma es igual a la suma de las varianzas solamente cuando las variables X y Y son independientes, pero no entiendo cómo incorporar ese hecho a las fórmulas
Finalmente, también me queda otra duda, debo asumir que las variables X y Y ambas tienen la misma cantidad de datos, de lo contrario no se podría resolver...??
Agradezco cualquier orientación al respecto!!