Autor Tema: Orden multiplicativo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

22 Mayo, 2020, 08:58 am
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thadeu

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Hola
Mi consulta es sencilla.
Hay alguna forma de calcular directamente el orden multiplicativo de un numero?
Por ejemplo
El orden multiplicativo de 7 (mod25) es 4
Que manualmente es facil y rapido de calcularlo.
Pero en cambio el orden de 5 (mod49)  no es sencillo de encontrar  aunque despues de hacer toda una lista de casos se llega  a que el orden es 42.
Saludos  a todos.

22 Mayo, 2020, 09:26 am
Respuesta #1

feriva

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  • No soy matemático, eso es una etiqueta.
Hola
Mi consulta es sencilla.
Hay alguna forma de calcular directamente el orden multiplicativo de un numero?
Por ejemplo
El orden multiplicativo de 7 (mod25) es 4
Que manualmente es facil y rapido de calcularlo.
Pero en cambio el orden de 5 (mod49)  no es sencillo de encontrar  aunque despues de hacer toda una lista de casos se llega  a que el orden es 42.
Saludos  a todos.

Hola.

Busca función phi de Euler; y verás cómo puedes calcularlo. La dificultad está en cuando los números son muy, muy grandes, en la lentitud al factorizarlos, porque hay que saber en cuántos primos distintos se descompone el número.

Saludos.

22 Mayo, 2020, 09:32 am
Respuesta #2

geómetracat

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Solamente añadir un detalle a lo que dice feriva. El orden multiplicativo de un número módulo \( m \) es siempre un divisor de \( \phi(m) \) (donde \( \phi \) es la función Phi de Euler), pero no es necesariamente \( \phi(m) \). Por ejemplo, en el ejemplo que pones el orden multiplicativo de \( 7 \) módulo \( 25 \) es \( 4 \), que divide a \( \phi(25)=20 \).

Yo no conozco ningún método más eficiente que calcular \( \phi(m) \) e ir probando sus divisores.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

23 Mayo, 2020, 06:21 pm
Respuesta #3

thadeu

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Muchas gracias feriva y geometracat
Me  ha quedado todo clarito.
Saludos.