Autor Tema: Sistema de ecuaciones cuadráticas.

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22 Mayo, 2020, 04:07 am
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narpnarp

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Saludos.
Me podrían ayudar con un sistema cuadrático, yo traté pero sin lograrlo. Eliminé una de las variables al cuadrado, factoricé y no conseguí nada.
\( \begin{cases}a^2+ab+b^2=49\\a^2-ab-2b^2=0 \end{cases} \)
Un método que me enseñaron es que debía eliminar el término independiente, pero aquí no se puede  porque en la segunda ecuación el término independiente es cero.

22 Mayo, 2020, 04:18 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Utilizando la fórmula cuadrática puedes despejar para "a" en función de "b" en la segunda ecuación, obtiene dos valores.
Luego sustituye cada valor en la primera ecuación, tendrás una ecuación con la incógnita "b".

Espero te sirva

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

22 Mayo, 2020, 04:44 am
Respuesta #2

Abdulai

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...
\( a^2+ab+b^2=49 \)
\( a^2-ab-2b^2=0 \)
...

Se puede simplificar el proceso pues la 2da ecuación se puede factorizar como :  \( (a + b)(a - 2b) = 0 \)
Por lo tanto debemos buscar soluciones de la forma  \( a=-b \)  y  \( a=2b \)

Reemplazando cada caso en la 1er ec.  te queda:

\( b^2=49 \)   y  \( 7b^2=49 \)    \( \;\;\longrightarrow\;\; b=\pm 7 \,,\,\pm \sqrt 7 \)  y  \( a=.... \)

22 Mayo, 2020, 04:56 am
Respuesta #3

narpnarp

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Gracias. Las soluciones que encontré fueron \( (2\sqrt[ ]{7},\sqrt[ ]{7})  \)  \( (-2\sqrt[ ]{7},-\sqrt[ ]{7}) \)  \( (7,-7) \)  \( (-7,7) \).