Autor Tema: Varianza de una potencia de distribución.

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22 Mayo, 2020, 03:33 am
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artreco

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Hola.
Una variable \( (Y) \) tiene una distribución de probabilidad uniforme con parámetros \( P1=0.01 \) y \( P2=0.05 \). ¿Cómo se encuentra la varianza de \( Y^3 \)?

No logro obtener la respuesta del libro, y no tengo la certeza de que mi procedimiento esté bien. Pensé en encontrarla de la siguiente manera:
Como \( V(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2 \), hice\(  V(Y^3)=E((Y^3)^2)-(E(Y^3))^2 \). Por supuesto, no sé justificar esto.

Se agradece cualquier ayuda.

22 Mayo, 2020, 03:53 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hola.
Una variable (Y) tiene una distribución de probabilidad uniforme con parámetros P1=0.01 y P2=0.05. ¿Cómo se encuentra la varianza de Y^3?
No logro obtener la respuesta del libro, y no tengo la certeza de que mi procedimiento esté bien. Pensé en encontrarla de la siguiente manera:
Como \( V(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2 \), hice \( V(Y^3)=E((Y^3)^2)-(E(Y^3))^2 \). Por supuesto, no sé justificar esto.

Se agradece cualquier ayuda.

Es correcto. Si \( f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} \) es una función medible (en la \( \sigma  \)-álgebra de Borel estándar de \( \mathbb{R} \)) y \( X:\Omega \to \mathbb{R} \) una variable aleatoria cualquiera entonces \( f(X) \) es una variable aleatoria bien definida. Si \( f \) es continua entonces es medible y por tanto \( Y^3 \) es una variable aleatoria bien definida cuya varianza viene dada por \( \mathrm{Var}(Y^3)=\mathrm{E}(Y^6)-(\mathrm{E}(Y^3))^2 \).

22 Mayo, 2020, 04:15 am
Respuesta #2

artreco

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Justo terminaba algunos cálculos que me convencían de que la respuesta del libro estaba errada.

¡Muchas gracias por tu resuesta, Masacroso!