Autor Tema: Momento de una fuerza en un punto

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21 Mayo, 2020, 10:25 pm
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rusocdu

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Hola a todos. Podrían ayudarme a plantear estos ejercicios? Me llama la atención que haya muchos datos.
Debo calcular el Momento de la fuerza F en el punto P. Adjunto las imágenes.



Gracias!

21 Mayo, 2020, 10:57 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola, se trata de un problema de geometría.

El momento de una fuerza sobre un punto se define como el producto vectorial del radio vector de posición del punto de aplicacón de la fuerza por dicha fuerza.

\( \vec{M}=\vec{r}\wedge \vec{F} \)

Entiendo que lo que necesitas es el módulo.
Debes resolver cada triángulo.
En el apartado a, se puede descomponer en 2 triángulos recángulos conocidos las hipotenusas (4m y 3 m) y un cateto, la altuta (1m).

Inténtalo y dinos si tienes algún problema, que has intentado y que no entiendes.

Saludos.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

22 Mayo, 2020, 12:34 am
Respuesta #2

rusocdu

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Hola, se trata de un problema de geometría.

El momento de una fuerza sobre un punto se define como el producto vectorial del radio vector de posición del punto de aplicacón de la fuerza por dicha fuerza.

\( \vec{M}=\vec{r}\wedge \vec{F} \)

Entiendo que lo que necesitas es el módulo.
Debes resolver cada triángulo.
En el apartado a, se puede descomponer en 2 triángulos recángulos conocidos las hipotenusas (4m y 3 m) y un cateto, la altuta (1m).

Inténtalo y dinos si tienes algún problema, que has intentado y que no entiendes.

Saludos.



Estimado Robin! gracias por responder!
Sigo sin entender cuál es la distancia en cuestión que debo encontrar. Sé que es el radio vector r. Pero si vamos a la definición, ¿no debo encontrar la distancia hasta la linea de acción de la fuerza?
Disculpame que no haya entendido!


22 Mayo, 2020, 12:59 am
Respuesta #3

robinlambada

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Hola, se trata de un problema de geometría.

El momento de una fuerza sobre un punto se define como el producto vectorial del radio vector de posición del punto de aplicación de la fuerza por dicha fuerza.

\( \vec{M}=\vec{r}\wedge \vec{F} \)

Entiendo que lo que necesitas es el módulo.
Debes resolver cada triángulo.
En el apartado a, se puede descomponer en 2 triángulos recángulos conocidos las hipotenusas (4m y 3 m) y un cateto, la altuta (1m).

Inténtalo y dinos si tienes algún problema, que has intentado y que no entiendes.

Saludos.



Estimado Robin! gracias por responder!
Sigo sin entender cuál es la distancia en cuestión que debo encontrar. Sé que es el radio vector r. Pero si vamos a la definición, ¿no debo encontrar la distancia hasta la linea de acción de la fuerza?
Disculpame que no haya entendido!


No hay nada que disculpar.
La distancia desde P al punto de aplicación de la fuerza te lo dan es 3 metros.
Solo te falta calcular el ángulo formado por el radio vector y la fuerza.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

22 Mayo, 2020, 01:14 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Sigo sin entender cuál es la distancia en cuestión que debo encontrar. Sé que es el radio vector r. Pero si vamos a la definición, ¿no debo encontrar la distancia hasta la linea de acción de la fuerza?

La distancia que tienes que hallar es la distancia mínima entre el punto y la línea de acción de la fuerza, si te fijas verás que el segmento que une el punto P con la línea de acción tiene distancia mínima cuando son perpendiculares, es decir siempre el sistema se reduce a


\( |\vec{M}|=|\vec{r}\wedge \vec{F}|=|r||F|\color{red}\cancel{cos}\color{blue}sin\color {black}\alpha \)

en el caso a) la distancia mínima esta cuando\(  r=1m \) el angulo \( \alpha=90° \)  y entonces \( |M|=1m3kg\color{red}\cancel{cos}\color{blue}sin\color {black} 90°=3Kgm \)

mira si puedes del mismo modo resolver el caso b
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

22 Mayo, 2020, 01:58 am
Respuesta #5

rusocdu

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Sigo sin entender cuál es la distancia en cuestión que debo encontrar. Sé que es el radio vector r. Pero si vamos a la definición, ¿no debo encontrar la distancia hasta la linea de acción de la fuerza?

La distancia que tienes que hallar es la distancias mínima entre el punto, y la linea de acción de la fuerza, si te fijas verás que el segmento que une el punto P con la linea de acción tiene distancia minima cuando son perpendiculares, es decir siempre el sistema se reduce a


\( |\vec{M}|=|\vec{r}\wedge \vec{F}|=|r||F|cos\alpha \)

en el caso a) la distancia minima esta cuando\(  r=1m \) el angulo \( \alpha=90° \)  y entonces \( |M|=1m3kg\cos 90°=3Kgm \)

mira si puedes del mismo modo resolver el caso b

Hola! Gracias por contestar! El cos(90) es 0... Has querido decir el sin(90°)?
Es correcto?

22 Mayo, 2020, 02:48 am
Respuesta #6

Richard R Richard

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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

22 Mayo, 2020, 03:27 am
Respuesta #7

rusocdu

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oops!!! correcto

jaja tranquilo!

Entonces... para concluir...
Por ejemplo en el CASO a)

    ¿La distancia es siempre la mínima entre el punto y la linea de acción de la fuerza?
    ¿Hay datos en el problema que son capciosos entonces?

22 Mayo, 2020, 03:42 am
Respuesta #8

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Si, si,  como el angulo varia, la hipotenusa del triángulo cada vez es mayor, pero siempre la hipotenusa multiplicada el seno del angulo tomado en la recta de acción, va a ser una constante, y cuando el seno es 1( o máximo) la hipotenusa se toma el valor del cateto  tomando longitud minima...

cuando plantee la ecuación con el coseno   trataba de expresar que el angulo alfa  debía ser nulo (no 90 ) pero  tomado en el punto P  y en ese caso el coseno era 1 , y entonces así sería perpendicular el segmento a la línea de acción.

Pero bueno se entiende la idea. Cuando la distancia es minima, tienes un segmento perpendicular, y la multiplicación es directa ya sea porque \( cos 0=1 \) o por que \( sin 90=1 \) dependiendo de donde lo mires.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

28 Mayo, 2020, 03:27 am
Respuesta #9

rusocdu

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Si, si,  como el angulo varia, la hipotenusa del triángulo cada vez es mayor, pero siempre la hipotenusa multiplicada el seno del angulo tomado en la recta de acción, va a ser una constante, y cuando el seno es 1( o máximo) la hipotenusa se toma el valor del cateto  tomando longitud minima...

cuando plantee la ecuación con el coseno   trataba de expresar que el angulo alfa  debía ser nulo (no 90 ) pero  tomado en el punto P  y en ese caso el coseno era 1 , y entonces así sería perpendicular el segmento a la línea de acción.

Pero bueno se entiende la idea. Cuando la distancia es minima, tienes un segmento perpendicular, y la multiplicación es directa ya sea porque \( cos 0=1 \) o por que \( sin 90=1 \) dependiendo de donde lo mires.


Richard, entonces en el ejercicio c)...

\( M=4m.5Kg=20kg.m \) ??

28 Mayo, 2020, 10:08 am
Respuesta #10

robinlambada

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Si, si,  como el angulo varia, la hipotenusa del triángulo cada vez es mayor, pero siempre la hipotenusa multiplicada el seno del angulo tomado en la recta de acción, va a ser una constante, y cuando el seno es 1( o máximo) la hipotenusa se toma el valor del cateto  tomando longitud minima...

cuando plantee la ecuación con el coseno   trataba de expresar que el angulo alfa  debía ser nulo (no 90 ) pero  tomado en el punto P  y en ese caso el coseno era 1 , y entonces así sería perpendicular el segmento a la línea de acción.

Pero bueno se entiende la idea. Cuando la distancia es minima, tienes un segmento perpendicular, y la multiplicación es directa ya sea porque \( cos 0=1 \) o por que \( sin 90=1 \) dependiendo de donde lo mires.


Richard, entonces en el ejercicio c)...

\( M=4m.5Kg=20kg.m \) ??
Si es correcto. La distancia del punto P a la linea de acción de la fuerza es 4 m.
Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.