Autor Tema: Base de un subespacio de C^2

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07 Mayo, 2020, 11:22 am
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Luxeet

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Hola que tal mi duda con respecto a mi sgte siguiente tarea.

Me piden hallar la base de este espacio vectorial \( V=\left\{{(u,v) \in{\mathbb{C}^2}     \ : \ u-\bar{u} +v=0   }\right\} \)

Para resolverlo hice que \( (u,v)=(u,\bar{u}-u)  \);  donde \( (u,v) \) pertenece a \( V \)

De ahí como \( u \in{\mathbb{C}} \) entonces \( u=u_1+iu_2 \)

Luego ya operando llego a que \( (u,v)=(u,\bar{u}-u) =(u_1 + u_2 i , -2u_2 i)=u_1 (1,0) +u_2  (i,-2i) \)

Entonces la base está formada por los vectores \( (1,0),(i,-2i) \)??  :banghead: :banghead:

Esa es mi duda,  ???  :-[ ojalá me puedan ayudar. De antemano muchas gracias.
Ss.

07 Julio, 2020, 12:13 pm
Respuesta #1

Luxeet

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Alguna sugerencia por favor  :-[
Ss.

07 Julio, 2020, 12:31 pm
Respuesta #2

martiniano

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07 Julio, 2020, 09:26 pm
Respuesta #3

delmar

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Hola

Es correcto, por que el cuerpo de escalares es \( R \), no es \( C \) y V constituye todas las combinaciones lineales reales de esos dos vectores complejos, que son LI.

Saludos

Nota : Si el cuerpo de escalares fuera \( C \), V no es subespacio, esto ha de ser claro. Conveniente es que reveles tu duda.