Autor Tema: Sistema de Ecuaciones Irracionales

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05 Mayo, 2020, 04:04 am
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lex

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Buenas por favor alguien que me pueda orientar agradecido de antemano, estoy trabado con un sistema de ecuaciones. No veo el cambio que tengo que aplicar :banghead:

\( \begin{cases} x^2+y^2=xy+13\\x+y=\sqrt[ ]{xy}+3\end{cases} \)

05 Mayo, 2020, 06:29 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola




A ver un intento

Sumamos en la primera ecuación \( 2xy \) a ambos lados de la ecuación, factoriales en la izquierda y obtenemos

\( (x+y)^2=3xy+13 \)

Elevamos al cuadrado la segunda ecuación y obtenemos

\( (x+y)^2=xy+6\sqrt{xy}+9 \)

Igualando

\( 3xy+13=xy+6\sqrt{xy}+9 \)

\( 2xy-6\sqrt{xy}{\bf\color{red}+4}=0 \)

Si \( t^2=xy \), entonces

\( 2t^2-6t{\bf\color{red}+4}=0 \)

Con esta última encuentras los valores del producto xy. No olvidar que \( xy\geq 0 \)



Saludos


No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

05 Mayo, 2020, 07:58 am
Respuesta #2

lex

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Muchas Gracias de verdad estaba trabado no veía el cambio que tenia que hacer.