Autor Tema: Estadístico suficiente

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02 Mayo, 2020, 06:03 pm
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moraat

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Sea \( X_1,...,X_n \) una muestra de variables aleatorias con función de densidad : \(  f(x) = \frac{2}{\sqrt(2\pi\theta)} \exp(-x^2/(2*\theta))  \) , x>0 , \( \theta > 0  \). ¿Es el  estadístico \( T(X_1,...,X_n)= \sum_{i=1}^n{(X_i)^2} \) suficiente para \( \theta \) ? Usando el criterio de factorización de Neyman-Fisher puedo descomponer la función de densidad conjunta como :
\(  f(x,\theta)=g(x_1,...,x_n)h(T(x_1,...,x_n),\theta)  \) donde \( g(x_1,...,x_n)= (\frac{2}{\sqrt(2\pi )})^n , h(T(x_1,...,x_n),\theta) = \frac{1}{\exp(\frac{T}{2\theta})\sqrt(\theta)^n} \). Por lo tanto , podemos afirmar que el estadístico \( T(X_1,...,X_n) \) es suficiente para \( \theta \). ¿Es esto correcto?
Saludos.

02 Mayo, 2020, 08:08 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Yo lo veo bien.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

03 Mayo, 2020, 01:40 am
Respuesta #2

YeffGC

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Si esta correcto