Autor Tema: Función de distribución acumulativa

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17 Abril, 2020, 11:57 pm
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S@lvador

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¿Cuál de las siguientes funciones son funciones de distribución acumulativa?
a) \( F_{X}X= \left\{\begin{matrix}
1\, si\, x>1
\\ 0\, si\, x\leq 1

\end{matrix}\right. \)

b) \( F_{X}X= \left\{\begin{matrix}
\frac{1}{1+x}\, si\, x\geq 0
\\ 0\, si\, x< 0

\end{matrix}\right. \)
 
c) \( F_{X}X= \left\{\begin{matrix}
\log(1+x)\, si\, x\geq 0
\\ 0\, si\, x< 0

\end{matrix}\right. \)
 
d) \( F_{X}X= \left\{\begin{matrix}
1\, si\, x\geq 1
\\ 0\, si\, x< 1

\end{matrix}\right. \)

31 Mayo, 2020, 01:04 am
Respuesta #1

girsanov

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Pues parece que sólo la última. La primera no cumple la continuidad por la derecha y las funciones segunda y tercera no cumplen
\( \lim_{x \to \infty} F(x)=1 \). En efecto:

\( \lim_x \frac{1}{1+x} = 0 \)

y

\( \lim_x \log(1+x) = \log (\lim_x 1 + x) = \infty \)

La última es una FDA de una variable aleatoria degenerada que toma el valor \( X=1 \) con probabilidad \( 1 \).