Autor Tema: Problema de Dirichlet

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14 Abril, 2020, 03:04 am
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FerOliMenNewton

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Hola a todos, espero estéis bien :) , hace rato estaba leyendo el libro de "Análisis Básico de Variable Compleja" de Marsden, en la sección 2.5 empieza a platicar sobre el problema de Dirichlet para el círculo y bueno, él lo enuncia así:
Sea \( A \) un abierto conexo acotado y sea \( u_{0} \) una función continua en la frontera \( Fr(A) \). Encontrar una función de valores reales \( u \) en \( \bar{A} \) que es continua en \( \bar{A} \), armónica en \( A \) y \( u\equiv{u_{0}} \) en \( Fr(A) \).
Luego dice que existen teoremas que afirman que si la frontera es "suficientemente suave" entonces siempre hay una solución \( u \). ¿Podrían decirme dónde puedo encontrar los enunciados de esos teoremas por favor? Estuve buscando pero sólo he encontrado el problema para círculos y rectángulos. De antemano gracias.
Muchos saludos.  :)

14 Abril, 2020, 04:46 am
Respuesta #1

Gustavo

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Un lugar donde puedes ver es Function theory of one complex variable de Greene y Krantz. El teorema 7.8.1 muestra la existencia para ciertas regiones incluyendo las que tienen por frontera una curva \( C^1 \).

14 Abril, 2020, 03:14 pm
Respuesta #2

FerOliMenNewton

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¡Muchas gracias Gustavo! :D
Saludos.