Autor Tema: Ejercicio de tablas y combinatoria

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29 Abril, 2020, 12:59 am
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iNuGaM

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Hola, estoy intentando encarar el siguiente ejercicio pero no sé cómo hacerlo:

En una tabla de 3 por 3 se desea ubicar en tres lugares el 0, en tres lugares el 1 y en tres lugares el -1.
a) ¿Cuántas maneras hay de ubicar los nueve números?
b) ¿Cuántas maneras hay de ubicar los nueve números con una fila o una columna que sume tres?

¿Me podrían dar una mano?
Gracias.

29 Abril, 2020, 09:26 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Para el a) razona que primero debes coger tres de las nueve casillas para colocar los \( -1 \). Esto se puede hacer de \( \displaystyle\binom{9}{3} \) maneras. Después de las seis casillas restantes escoges tres para los \( 0 \), cosa que se puede hacer de \( \displaystyle\binom{6}{3} \) maneras, y a las que quedan les metes los \( 1 \). Considerando esto la respuesta sería:

\( \displaystyle\binom{9}{3}\cdot{}\displaystyle\binom{6}{3} \)

El b) es parecido. Lo único que primero debes escoger una fila o una columna, \( 6 \) opciones en total, para colocar los tres unos, ya que es la única manera de que las casillas de una fila o una columna sumen tres. Y luego escoger tres casillas de las tres restantes para colocar, por ejemplo, los ceros y ya está, porque los \( -1 \) los colocas en las que quedan. Así te queda:

\( 6\cdot{}\displaystyle\binom{6}{3} \)

Cualquier cosa vuelve a preguntar. Un saludo.

01 Mayo, 2020, 12:39 am
Respuesta #2

iNuGaM

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