Autor Tema: Sucesión de funciones

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20 Marzo, 2020, 06:11 pm
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juanc

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola espero la ayuda en lo siguiente:
Si \( f_n(x)=\dfrac{1}{2k+1}\mathrm{exp}\{-\pi^2(2k+1)^2/(8x^2)\};\;\forall x>0 \)
Pruebe que \( f_n(x) \) es una sucesión de funciones decreciente.

20 Marzo, 2020, 06:47 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Como \(  k+1 > k  \) tienes \( \dfrac{1}{2k+1} > \dfrac{1}{2\cdot(k+1)+1} \)
Por la misma razón \( -\dfrac{\pi^2 \cdot (2k+1)^2}{8x^2} > - \dfrac{\pi^2 \cdot (2\cdot (k+1)+1)^2}{8x^2}  \)
Teniendo en cuanta que \( g(x) = e^x  \) es una función creciente.