Autor Tema: Conjunto en el espacio, acotado?

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17 Marzo, 2020, 05:34 pm
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Migueloo

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Buenas tardes,

Resolví el siguiente ejercicio.

\( A=\left\{{ \bar{X} \in{ \mathbb{R}^3}} : x+y+z\leq{1} \right\} \)

En el cual me piden clasificarlo como abierto, cerrado, acotado y/o compacto.

La cuestión es que yo veo que es acotado ya que el conjunto esta definido por menores e iguales a 1, por lo que podría generar una bola con radio igual a 3 y "encerar" al conjunto. A mi parecer el conjunto es solo un pedacito del plano. Intenté graficarlo y conseguí lo siguiente. Yo creo que el conjunto seria lo que está "dentro" del triangulo.




Sin embargo, la conclusión a la que llegaron en clases es que no es acotado y no logro entender/ver el porque.

Gracias por leer

17 Marzo, 2020, 06:13 pm
Respuesta #1

administrador

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En muy poco tiempo tu figura puede desaparecer, quedando así tu mensaje inentendible para futuros lectores.
Por favor, haz los cambios.
En las reglas de los foros aprenderás a
1) subir tus documentos a los servidores de este sitio.
2) hacer visibles los gráficos.

17 Marzo, 2020, 07:22 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola

A es cerrado y no es acotado. A es la reunión de dos conjuntos \( A=A'\cup{A''} \), donde \( A'=\left\{{\vec{X}: x+y+z=1}\right\} \) y \( A''=\left\{{\vec{X}: x+y+z<1}\right\} \). Si se considera como eje Z a una recta vertical (perpendicular al piso) con semieje positivo hacia arriba, se tiene que A' es un plano, cuya proyección ortogonal sobre el plano XY, es el mismo plano XY, entonces A' es de área infinita, incluye al triángulo determinado por los puntos \( (0,0,1), \ (0,1,0), \ (0,0,1) \); pero no es igual a ese triángulo, es mucho más. \( \forall{r}>0 \), siempre se podrá encontrar un punto del plano A', tal que su distancia al origen es mayor que r, en consecuencia A' no es acotado, verifica


Saludos