Autor Tema: Probar que un número es primo

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17 Marzo, 2020, 12:24 am
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carlosbayona

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Si d es el menor divisor de un número entero n y d>1,  pruebe que d es un número primo.

17 Marzo, 2020, 01:33 am
Respuesta #1

Masacroso

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Si d es el menor divisor de un número entero n y d>1,  pruebe que d es un número primo.

Supón que \( d \) no fuese primo, entonces \( d=p\cdot q \) para algún par de números naturales \( p,q>1 \). Pero esto implicaría que \( d>\min\{p,q\} \) y que \( \min\{p,q\} \) es un divisor de \( n \). Contradicción.

17 Marzo, 2020, 08:39 am
Respuesta #2

feriva

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Si d es el menor divisor de un número entero n y d>1,  pruebe que d es un número primo.

Ah, perdón, que el número del que se habla es "n". Estaba despistado.

Spoiler

Creo que no estaría de más decir “entero positivo” (en cuanto a los divisores) o aludir al valor absoluto o alguna cosa así; aunque ya se sobreentiende, pues normalmente para estas cosas se considera el conjunto de los divisores como un conjunto de números positivos. Así pues, esto es un poco puntilloso. Si no se entendiera eso, obviamente, sería muy fácil poner un contraejemplo: \( -5|5
  \) y \( -5<5
  \).


En ese caso, como lo que nos está diciendo d>1 es que los divisores son naturales y el mínimo es 1, la demostración es prácticamente inmediata, el argumento es que, si no, habría dos mínimos y no sería único.

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Saludos.

17 Marzo, 2020, 11:39 am
Respuesta #3

carlosbayona

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Y en este caso como planteo el enunciado? Ya que el numero es n?

17 Marzo, 2020, 11:43 am
Respuesta #4

feriva

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Y en este caso como planteo el enunciado? Ya que el numero es n?


El divisor es siempre positivo, luego da igual que "n" sea positivo o negativo; y un número primo "n" es el que tiene sólo dos divisores positivos, que son |n|  y 1. Con el valor absoluto lo dejas claro.

Saludos.

17 Marzo, 2020, 03:11 pm
Respuesta #5

carlosbayona

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Un millón de gracias  ;)