Autor Tema: [Duda] Estimación por el método de máxima verosimilitud de Binomial(n,p)

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16 Marzo, 2020, 11:25 am
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JorgeFC

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Se sabe que X es una variable aleatoria con distribución binomial B(n,p), y que n vale 2 o 3, y p vale 1/2 o 1/3. Se observa una muestra aleatoria simple de tamaño 1 que resulta ser X = 1. Estimar por el método de máxima verosimilitud n y p.

La resolución que he realizado es la siguiente:
En este caso la función de verosimilitud sería \( L(x_1 | n,p) = np(1-p)^{n-1} \), tomando logaritmos y derivando en función de ambos parámetros obtengo las siguientes ecuaciones:

\( 1/n + ln(1-p) = 0 \)
\( 1/p + \displaystyle\frac{1-n}{1-p} = 0 \)
De la segunda obtengo que \( n = 1/p \), por lo tanto habría dos alternativas: {n=2,p=1/2} ó {n=3,p=1/3}.

La primera no se cumple para ninguno de los dos casos, por lo tanto sustituyo en la función de verosimilitud inicial y me quedo con la estimación de parámetros que supongan un mayor valor de esta, en este caso {n=2,p=1/2}. ¿Es correcta esta última parte del planteamiento?

Un saludo y muchas gracias.