Autor Tema: Ejercicios de Cuadrados

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13 Marzo, 2020, 10:01 pm
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hfarias

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Estimados el problema dice lo siguiente:

de la figura,calcular el área del círculo inscrito ( ABCD y EFGH son cuadrados )

En base a la figura del cuadrado inscrito EFGH cuya área es 100m^2,he calculado los lados.

\( \displaystyle Area = L^2 \)

\( \displaystyle L = \sqrt{100} = 10m \),cada lado.

Tengo que el triángulo  su area es igual a \( \displaystyle A= 24m^2 \)

Los que forman con el cuadrado ABCD cuatro triángulos congruentes.

Para calcular los catetos del triángulo AEH y teniendo la hipotenusa.

\( \displaystyle Sen60º= \frac{b}{10} \)  \( \displaystyle = 8,66m \)

\( \displaystyle sen30º = \frac{a}{10} \)\( \displaystyle  = 5m \).Utilisando la formula

del Semiperimetro \( \displaystyle \frac{a+b+c}{2} \) es igual a \( \displaystyle \frac{5+8,66+10}{2} \) = \( \displaystyle 11,83m \)

Utlisando la formula del radio \( \displaystyle \frac{5 + 8,66 - 10}{2} \)= \( \displaystyle  1,85m \)

Area del círculo seria

\( \displaystyle A=S.r  =  \)\( \displaystyle 11,83 \cdot 1,85 = 21,8m^2  \)

Espero sus consejos para la solución de este problema,envio dos archivos adjuntos.

Me disculpo pero no se cual es el motivo que no puedo agregar las figuras,hago lo que me envío feriva

pero al abrir la ventana no aparece la opción Copiar y asi poder pegar con Image.

Tengo un problema con un archivo que quiero adjuntar,no me permite subir un archivo por que me dice que

" Ese archivo ya existe ",cambie el nombre y vuelva a intentarlo.ya lo hice reiteradas veces y sigue con el mismo mensaje.
como lo soluciono.



*** Copiás el enlace una vez enviado, editás el mensaje e insertás el link dentro de [img] [/img]  ***

13 Marzo, 2020, 10:50 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Estimados el problema dice lo siguiente:

de la figura,calcular el área del círculo inscrito ( ABCD y EFGH son cuadrados )

En base a la figura del cuadrado inscrito EFGH cuya área es 100m^2,he calculado los lados.

\( \displaystyle Area = L^2 \)

\( \displaystyle L = \sqrt{100} = 10m \),cada lado.

Tengo que el triángulo  su area es igual a \( \displaystyle A= 24m^2 \)

Los que forman con el cuadrado ABCD cuatro triángulos congruentes.

Para calcular los catetos del triángulo AEH y teniendo la hipotenusa.

\( \displaystyle Sen60º= \frac{b}{10} \)  \( \displaystyle = 8,66m \)

\( \displaystyle sen30º = \frac{a}{10} \)\( \displaystyle  = 5m \)

...

¿Por qué ángulos de 30° y 60° ?  No lo indica en ningún lado ni valen eso.


Para los catetos tenés que plantear lo siguiente:

\( x^2+y^2=10^2 \)   \( x,y \)   los catetos
\( \frac{1}{2}x y = 24 \)     Esto te lleva a una ecuación bicuadrada cuyas soluciones son \( x=6\,,\,y=8 \)

Con esto podés seguir...

14 Marzo, 2020, 03:04 am
Respuesta #2

hfarias

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Gracias abdulai lo hice sin utilizar el teorema de pítagoras, ahora otra pregunta.

Que manual de geométria para secundario puedo bajar de internet,para ampliar mi pobre

conocimiento sobre la misma,tenia varios de profesores muy conocidos pero los done a bibliotecas hace ya varios años.

Gracias nuevamente y espero poder introducir las figuras sin problemas con tu aporte.

14 Marzo, 2020, 08:01 am
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Otra posible opción, equivalente a lo que se ha estado diciendo, pero quizás algo más directa:

\( HG^2=100\;\Rightarrow{\;HG=10\;m} \)

\( (HD+DG)^2=(HD+AH)^2=100+4\cdot{24}=196\;\Rightarrow{\;}HD+DG=14\;m \)

Y ahora se puede utilizar que el área de un triángulo es su semiperímetro por el radio del círculo inscrito:

\( 24=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot{(HD+DG+HG)}\cdot{r}=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot{(14+10)}\cdot{r} \)

De aquí que \( r=2\;m \) y el área \( 4\pi\;m^2 \)

14 Marzo, 2020, 12:40 pm
Respuesta #4

hfarias

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Gracias martiniano por tu otra forma de solucionarlo.

Yo a este problema los veo en las paginas web en videos,pero con la diferencia de que trato de resolverlos

y despues envío al foro y ustedes me ayudan,si es correcto o no lo que hice en el planteo.He resuelto bastantes ejercicios de esta forma.

Eso se debe a los años que deje de estudiar y debo empesar de nuevo.

Gracias nuevamente.


14 Marzo, 2020, 01:32 pm
Respuesta #5

hfarias

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Amigos les envío el archivo de como lo resolvio este profesor.

No obstante lo hecho por abdulai y martiniano es correcto,ya que da el mismo resultado.

Spoiler
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14 Marzo, 2020, 01:55 pm
Respuesta #6

feriva

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Hola hfarias. Otra forma de verlo.

Los triángulos opuestos son iguales por simetría, al tratarse de dos cuadrados encajados. Entonces los lados opuestos son iguales dos a dos y las áreas, ab, son iguales.



El área del cuadrado grande vale entonces

\( 4\cdot24+100=196
  \)

y el lado

\( \sqrt{196}=14
  \).

La mitad de la diagonal (en azul) es

\( \sqrt{2\cdot7^{2}}=7\cdot\sqrt{2}
  \)

a=b, por ser dos cuadrados, Y lo del spoiler no aporta nada, sólo es lío.


Spoiler
Y la altura del triángulo en verde es entonces \( 7\cdot\sqrt{2}-5
  \). Entonces, por Pitágoras

\( \sqrt{b^{2}-5^{2}}=7\cdot\sqrt{2}-5
  \)

De donde \( b\approx7
  \) y \( a=\sqrt{10^{2}-7^{2}}\approx7
  \).

Ahora, por la propiedad de Poncelet

\( a+b=10+2r
  \)

Esto es

\( r=\dfrac{7+7-10}{2}=2
  \); y el área \( 4\pi
  \).

El dibujo me ha engañado, a y b son exactamente iguales, tienen que serlo si son dos cuadrados; hay una aplicación de Pitágoras que no hace falta


[cerrar]

Saludos.

14 Marzo, 2020, 03:27 pm
Respuesta #7

hfarias

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Gracias nuevamente feriva y pregunto que manual puedo bajar de Geómetria que tenga todos los temas juntos

y no por separado.

Gracias

14 Marzo, 2020, 04:14 pm
Respuesta #8

Abdulai

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Lo que me chirria (como dicen en la península) es que en la demostración del profesor haya pasado por "evidente" que el área del triángulo es  \( r^2+10r \)

Sería evidente si el triángulo fuera isósceles, pero no lo es.

Pienso que debió dibujar la zona con mas detalle:



Donde se ve mejor que los triángulos son iguales de a pares, por lo que es cierta la relación.


Un libro de geometría como estás buscando no tengo ni idea.   Esos existen solo hay un profesor que armó el temario tomando ese libro como referencia.
Normalmente no queda otra que bajar montones de libros y artículos de los que te van a servir fragmentos.


14 Marzo, 2020, 07:10 pm
Respuesta #9

feriva

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Gracias nuevamente feriva y pregunto que manual puedo bajar de Geómetria que tenga todos los temas juntos

y no por separado.

Gracias

De nada, hfarias.

Si puedes usar el teorema que decía, de Poncelet; viene a decir que dos segmentos tangentes a una circunferencia que se cortan, y llegan desde el punto de tangencia hasta el punto corte, son iguales



Entonces

\( HG=y+x=10
  \)

\( HD=y+r=7
  \)

\( DG=x+r=7
  \)

de ahí sale.

(De los libros no sé, pero internet si busca pro geometría sintética o pura, vendrán algunos)

Saludos.

14 Marzo, 2020, 07:51 pm
Respuesta #10

hfarias

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Gracias abdulai pero te digo que yo soy un principiante de vuelta ahora a los 55 años.

estoy agradecido por tus consejos y tus retos,lo mismo que a feriva,ese ejemplo es parte del temario

de ingreso a la facultad de Ingenieria UNAM de Peru.

Al libro yo ya lo baje asi es que tengo algo organizado.

Gracias nuevamente y espero no ser molesto enviandole estos ejercicios y resueltos hasta donde yo puedo con mis conocimientos.