Autor Tema: Integral y Complejos

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04 Marzo, 2020, 01:07 am
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pilo_corts

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Necesito ayuda para resolver estos problemas...

1-Sea \(  \gamma : [0,2π) \rightarrow{\mathbb{C}} \) la curva definida por \( \gamma (t) = -i+e^{it} \)
Calcule
\( \displaystyle\int_{\gamma}^{}\frac{1}{z^3+1}\;dz \) 

2.-Sea \( f : \mathbb{C}  \)  ; \(  \left \{ i,-i \right \} \rightarrow{\mathbb{C}} \) definida como
 
\( f(z)= \frac{e^{iz}}{(z^2+1)^2} \)

a) Determine el residuo de \( f \) en \( i \)
b) Calcule \( \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{cos x dx}{(x^2+1)^2} \)
c3x1f p4fh2g

04 Marzo, 2020, 01:50 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola corrección

Para el primero requieres calcular el residuo en \( z={\color{red}\dfrac{1}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\bf i \), es el único contenido por la curva gamma


Revisaré el resto, luego edito este mensaje


Para el cálculo de residuos te servirá revisar las fórmulas

Para polos simples (polo en z_0)

\( Res(f,z_0)=\displaystyle\lim_{z \to z_0 }{(z-z_0)f(z)} \)

Para polos de grado n (en z_0)

\( Res(f,z_0)=\displaystyle\lim_{z \to z_0 }{\dfrac{1}{(n-1)!}\dfrac{d^{(n-1)}}{dz^{(n-1)}}\left((z-z_0)^nf(z)\right)} \)



Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...