Autor Tema: Duda con el teorema de Stokes

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18 Febrero, 2020, 04:46 am
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alucard

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Hola:

Una consulta  , entiendo que cuando el rotacional de un campo da como resultado el vector nulo, no es condición suficiente para decidir si el campo admite función potencial ,  pregunto porque en algunos ejercicios que hice , no me daban de dato el campo f , y el enunciado solo informa que f es irrotacional.

Tengo entendido que antes de aplicar el rotor a un campo f, el teorema me pide que f debe ser clase 1 y ademas continuo en en \( R^3 \), por ende conservativo, o sea que antes de calcular el rotacional ya se efectuó el análisis del dominio del campo , entonces el dato de "f irrotacional" ya seria suficiente para afirmar que f es conservativo ¿o no?
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

18 Febrero, 2020, 08:28 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Una consulta  , entiendo que cuando el rotacional de un campo da como resultado el vector nulo, no es condición suficiente para decidir si el campo admite función potencial ,  pregunto porque en algunos ejercicios que hice , no me daban de dato el campo f , y el enunciado solo informa que f es irrotacional.

Tengo entendido que antes de aplicar el rotor a un campo f, el teorema me pide que f debe ser clase 1 y ademas continuo en en \( R^3 \), por ende conservativo, o sea que antes de calcular el rotacional ya se efectuó el análisis del dominio del campo , entonces el dato de "f irrotacional" ya seria suficiente para afirmar que f es conservativo ¿o no?

Que sea irrotacional es suficiente para afirmar que es conservativo cuando el dominio es simplemente conexo (por ejemplo todo el plano o todo el espacio). Para dominios que NO son simplemente conexos, la nulidad del rotacional NO es suficiente para afirmar que el campo es conservativo.

Saludos.

25 Febrero, 2020, 04:22 am
Respuesta #2

alucard

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Gracias Luis, entonces las hipótesis del teorema es que f sea un campo clase 1 continuo en R³ y al ser continuo el dominio es simplemente conexo, correcto?
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

25 Febrero, 2020, 11:06 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Gracias Luis, entonces las hipótesis del teorema es que f sea un campo clase 1 continuo en R³ y al ser continuo el dominio es simplemente conexo, correcto?

Si es de clase \( 1 \) en \( \Bbb R^3 \), el dominio es todo \( \Bbb R^3 \) y por tanto el dominio es simplemente conexo.

Pero el ser simplemente conexo no tiene nada que ver con la continuidad. Lee aquí sobre la definición de conjunto simplemente conexo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_simplemente_conexo

Saludos.