Autor Tema: Sistema de poleas

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16 Febrero, 2020, 06:11 pm
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pierrot

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¿Cómo se procedería en este ejercicio?



Gracias.
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16 Febrero, 2020, 07:08 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Si esto es posterior al tema Trabajo y Energía  pues por energía toda la vida.


Energía Inicial:  \( E_{ini} = 0 \)

Teniendo en cuenta que debido a la disposición de las poleas la velocidad y distancia recorrida por m será la mitad:

Energía final: \( E_{fin} =  \underbrace{-Mgh}_{\text{la masa baja}} + \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}J\omega^2 + \underbrace{mg\frac{h}{2}}_{\text{m sube la mitad}} +  \underbrace{\frac{1}{2}m(V/2)^2}_{\text{la velocidad es la mitad}}  \)

Siendo  \( J=\frac{1}{2}M R^2 \) el momento de inercia de la polea
 y  \( \omega = \dfrac{V}{R}  \)   su velocidad angular.

16 Febrero, 2020, 07:17 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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Hola Pierrot

del sistema de poleas debes observar que si M desciende  m asciende , si M desciende una altura h entonces m asciende una altura h/2.

Luego con las velocidaddes y aceleraciones pasa lo mismo si la cuarda no se afloja y es inextensible.

\( a_m=-\dfrac{a_M}{2} \)

la segunda ley de Newton aplicada a la masa m

\( mg-2T_1=m a_m \)

en la masa M

\( Mg-T_2=Ma_M \)

El equilibrio de momentos en la Polea Superior

\( T_2\cdot R-T_1\cdot R=I\alpha \)

 sabemos que si la cuerda es inextensible y no resbala sobre la polea

\( \alpha=\dfrac{a_M}{R} \)

y  también sabemos que el momento de inercia de una polea , lo podemos asemejar al de un disco rotante por un eje que pasa por el centro de la circunferencia

\( I=\dfrac12 MR^2 \)



luego sabes que el salto velocidad de un cuerpo sometido \( a \) una aceleación a en una distancia \( \Delta x \) es

\( V_f^2-V_i^2=2a\Delta x \)


Spoiler
si resuelves el sistema de ecuaciones me ha quedado \( a_M=\dfrac{M-\frac m2}{\frac{3M}2+\frac m4}g \)

luego \( V=\sqrt{2h\dfrac{M-\frac m2}{\frac{3M}2+\frac m4}g} \)

si reordenas llegas a que la respuesta es la d
 


[cerrar]


Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

17 Febrero, 2020, 12:04 am
Respuesta #3

pierrot

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Muchas gracias.

¿Por qué la distancia recorrida por \( m \) es la mitad?
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17 Febrero, 2020, 12:17 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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Justamente porque la polea de donde cuelga m es una polea móvil.

fijate que esi M desciende h la polea superior necesita que también  ascienda una longitud h de la soga por el lado izquierdo, pero la polea movil quedara en equilibrio cuando consuma la misma cantidad de soga a ambos lados de la polea, y eso lo logra cuando consume h/2 en lado izquierdo mas otros h/2 en lado derecho. De modo que el centro de la polea solo asciende h/2 y eso es lo que asciende la masa m

puedes leer algo en

https://es.wikipedia.org/wiki/Polea
https://es.wikipedia.org/wiki/Polipasto
https://es.wikipedia.org/wiki/Ventaja_mec%C3%A1nica

 



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

17 Febrero, 2020, 12:36 am
Respuesta #5

Abdulai

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¿Por qué la distancia recorrida por \( m \) es la mitad?

Tenés que analizar las longitudes de la cuerda en cada tramo.   








17 Febrero, 2020, 03:38 am
Respuesta #6

pierrot

  • pabloN
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¿Por qué la distancia recorrida por \( m \) es la mitad?

Tenés que analizar las longitudes de la cuerda en cada tramo.

Ah, analizando las longitudes queda más claro. Gracias.
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