Autor Tema: Sistema de ecuaciones

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Febrero, 2020, 10:33 pm
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Vickivictoria

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\begin{array}{c} x+ky+z=2k \\ x+y+kz=0\\(k+1)x+ky+z=k \end{array}

\begin{vmatrix} 1 & k & 1 \\ 1 & 1& k \\ (k+1) & k & 1\\ 1& k & 1\\ 1& 1&k\end{vmatrix}

\( (1+k+k^3+k^2)-[(k+1)+k^2+k] \)
\( k+1+k^3+k^2-k^2-2k-1 \)
\( k^3-k \)
\( k*(k^2-1)=k*(k-1)*(k+1) \)

Determine los valores de k para los cuales el sistema es:
Compatible determinado: (el determinante debe ser distinto a cero)

\( k*(k-1)*(k+1)\neq{0} \)
\( k\neq{0} \)

\( k-1\neq{0} \)
\( k\neq{1}  \)

\( k+1\neq{0} \)
\(  k\neq{1} \)

Compatible indeterminado e incompatible no se que valores debe o no debe tomar el determinante.

13 Febrero, 2020, 11:25 pm
Respuesta #1

sugata

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Ese determinante o matriz no me cuadra.
\( \begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix} \)

No se de donde sacas de tres ecuaciones, cinco filas.
A lo mejor te han enseñado una forma distinta, pero la que te pongo es la habitual....

13 Febrero, 2020, 11:54 pm
Respuesta #2

manooooh

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Hola

Ese determinante o matriz no me cuadra.
\( \begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix} \)

Cuestión sobre LaTeX
sugata, podés escribir esa matriz usando array con este parámetro: ccc|c (c es por "center" y | denota barra vertical entre las columnas 3 y 4):

\( \left[\begin{array}{ccc|c} 1 &k  & 1 &2k\\ 1 &1 & k &0\\ (k+1) & k & 1 & k\end{array}\right] \)

[ tex]\left[\begin{ array}{ccc|c} 1 &k  & 1 &2k\\ 1 &1 & k &0\\ (k+1) & k & 1 & k\end{array}\right][/tex]

Creo que queda más bonito así.
[cerrar]

Saludos

Mods
Título cambiado de "Sistema de ecuacion." a "Dado \(\begin{cases}x+ky+z=2k\\x+y+kz=0\\(k+1)x+ky+z=k\end{cases}\) resolver".
[cerrar]

13 Febrero, 2020, 11:55 pm
Respuesta #3

sugata

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Hola

Ese determinante o matriz no me cuadra.
\( \begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix} \)

Cuestión sobre LaTeX
sugata, podés escribir esa matriz usando array con este parámetro: ccc|c (c es por "center" y | denota barra vertical entre las columnas 3 y 4):

\( \left[\begin{array}{ccc|c} 1 &k  & 1 &2k\\ 1 &1 & k &0\\ (k+1) & k & 1 & k\end{array}\right] \)

[ tex]\left[\begin{ array}{ccc|c} 1 &k  & 1 &2k\\ 1 &1 & k &0\\ (k+1) & k & 1 & k\end{array}\right][/tex]

Creo que queda más bonito así.
[cerrar]

Saludos

Gracias, me lo apunto para la próxima.

14 Febrero, 2020, 12:29 am
Respuesta #4

Vickivictoria

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Ese determinante o matriz no me cuadra.
\( \begin{bmatrix} 1 &k  & 1 & \ {|2k}\\ 1 &1 & k & | {0}\\ (k+1) & k & 1 & |k\end{bmatrix} \)

No se de donde sacas de tres ecuaciones, cinco filas.
A lo mejor te han enseñado una forma distinta, pero la que te pongo es la habitual....
Por el metodo de Sarrus

14 Febrero, 2020, 12:32 am
Respuesta #5

feriva

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\( k*(k-1)*(k+1)\neq{0} \)
\( k\neq{0} \)

\( k-1\neq{0} \)
\( k\neq{1}  \)

\( k+1\neq{0} \)
\(  k\neq{1} \)


Hola. En ése último se te ha olvidado el signo menos al despejar; distinto de -1.

Saludos

14 Febrero, 2020, 08:21 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

 Para que el determinante \( k(k-1)(k+1) \) sea distinto de cero no se pueden de anular ninguno de los tres factores. Esto ocurre cuando \( k\not\in \{-1,0,1\}. \)

Saludos.

14 Febrero, 2020, 10:18 am
Respuesta #7

feriva

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Compatible indeterminado e incompatible no se que valores debe o no debe tomar el determinante.

Ah, esa pregunta no la vi anoche.

Para k=0, sustituyes en el sistema

\( \begin{array}{c}
x=-z\\
x=-y\\
x+z=0
\end{array} \)
 

y ves que tiene soluciones; es compatible indeterminado.

Para k=1

\( \begin{array}{c}
x+y+z=2\\
x+y+z=0\\
2x+y+z=1
\end{array}
  \)

Por las dos primeras, que son iguales, es incompatible, pues una da cero y la otra 2.

Para k=-1

\( \begin{array}{c}
x-y+z=-2\\
x+y-z=0\\
-y+z=-1
\end{array}
  \)

vemos fácil que x=-1 y... es compatible indeterminado, me parece.

(todo esto si no me he equivocado en algo).

Saludos.