Autor Tema: Topologías y sigma-álgebras

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13 Febrero, 2020, 09:45 pm
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Bobby Fischer

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Hola, (mientras escribía me he contestado mí mismo)

Si yo empiezo con un conjunto \( \Omega \), para poder trabajar y definir cosas dentro de \( \Omega \), es obligatorio definir una topología sobre \( \Omega \), ¿no? No alcanzo a ver la importancia de esto.
Entiendo que una \( \sigma \)-álgebra como la de los borelianos en \( \mathbb{R} \) es de importancia para definir una medida de probabilidad. Pero no veo entonces en qué influye que yo considere la topología euclídea o cualquier otra topología sobre \( \mathbb{R} \).

Vale, creo que ya me he contestado. \( \mathcal{B}(\mathbb{R}) \) es la menor sigma-álgebra sobre \( \mathbb{R} \) que contiene a los abiertos. ¿Qué abiertos? Los dados por la topología euclídea, que son de la forma \( (a,b) \).