Autor Tema: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

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12 Febrero, 2020, 09:21 pm
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Sallaks

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Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
PD: Apreciaria si me recomiendan un libro para poder entender mejor relaciones y poder realizar este tipo de demostraciones sin problemas,gracias

Muchas gracias

13 Febrero, 2020, 08:31 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

Recuerda la definición de relación compuesta:

\( xR\circ Ry \) si y sólo si existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \).

Entonces:

1) Si \( xRy \), por ser reflexiva \( xRy \) e \( yRy \) por tanto \( xR\circ Ry \)

2) Si \( xR\circ Ry \), existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \). Pero por ser transitiva \( xRy \).

Saludos.

13 Febrero, 2020, 01:32 pm
Respuesta #2

Sallaks

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