Autor Tema: Demostrar que si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

12 Febrero, 2020, 09:21 pm
Leído 1510 veces

Sallaks

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 44
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R
PD: Apreciaria si me recomiendan un libro para poder entender mejor relaciones y poder realizar este tipo de demostraciones sin problemas,gracias

Muchas gracias

13 Febrero, 2020, 08:31 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 55,837
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio que trate de  hacer y no pude terminarlo.
Sea R definida en un Conjunto A, si R es reflexiva y transitiva entonces RoR = R

Recuerda la definición de relación compuesta:

\( xR\circ Ry \) si y sólo si existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \).

Entonces:

1) Si \( xRy \), por ser reflexiva \( xRy \) e \( yRy \) por tanto \( xR\circ Ry \)

2) Si \( xR\circ Ry \), existe \( z \) tal que \( xRz \) y \( zRy \). Pero por ser transitiva \( xRy \).

Saludos.

13 Febrero, 2020, 01:32 pm
Respuesta #2

Sallaks

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 44
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino